通俗易懂理解特征归一化对梯度下降算法的重要性

最新推荐文章于 2025-03-31 21:08:25 发布

feijie7788

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分类专栏：机器学习与深度学习文章标签：特征归一化梯度下降

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/feijie7788/article/details/89812737

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本文探讨了在梯度下降算法中，特征归一化的重要性。通过二元线性回归分析，解释了未经归一化的特征会导致不同参数在下降速度上的不一致，进而影响优化路径。归一化后的数据可以加速梯度下降找到最优解的过程，适用于多种机器学习模型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在梯度下降算法中，我们需要对特征进行归一化处理，消除数据特征之间的量纲影响，那么为什么我们必须对数据特征进行归一化呢？

以二元线性回归分析为例，线性方程为 $h_{\theta }(x)=\theta _{1}x_{1}+\theta _{2}x_{2}+\theta _{0}$ ， $x_{1}$ 的取值范围为 [0, 100]， $x_{2}$ 的取值范围为[0, 1]，假设 $x_{1}$

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机器学习中的归一化问题_梯度下降做归一化的必要性_数据缩放_最大最小值归一化方法---人工智能工作笔记0029

添柴程序猿的专栏

03-18

730

然后我们因为有两组样本,我们再写一个,g2=(yhat-y)*x2的转置,可以看到这里,我们说,对于在一个正态分布图中来说,对于某个点,某个y值来说,yhat来说,如果这两个是确定的,那么,在这个公式中,影响g斜率的,就是x,那么也就是说,如果x越大,那么斜率就越大,如果x越小斜率就越小对吧.这个也很容易理解,比如x绝对值越小,越接近山谷,最小值,那么斜率就越小对吧,x的绝对值越大,那么对应的斜率也越大,也就是一次跨的幅度越大对吧.

YOLOv2目标检测算法——通俗易懂的解析

chase

08-16

6473

YOLOv2目标检测算法——通俗易懂的解析

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归一化在梯度下降中的作用

golden_xuhaifeng的博客

03-29

6370

在梯度下降中多数时候原始数据若没经过特征处理，数据的各个维度是存在着量级的差别，假如线性函数Ax+By+b=C，X维度数量级是十，Y的数量级是万，那么求出的A就比B大，那么在用梯度下降求解最优解过程中，对A求偏导每次变化是和X成线性的（结果只和x相关），对B求偏导是和B成线性的（结果只与y相关），这样就造成两个维度下降速度不一致的问题，在图像上面显示就是A每次走的step很小，B的step...

飞机的下降性能

最新发布

小菜鸟

03-31

452

介绍了下降性能的计算方法

四、梯度下降归一化操作

beyond谚语的博客

04-25

2238

一、归一化 Ⅰ什么是归一化？答：其实就是把数据归一到0-1之间，也就是缩放。常用的归一化操作是最大最小值归一化，公式如下：例如：1，3，5，7，9，10，其中max=10，min=1，把数据代入公式可得： 0(1-1 / 10-1)，2/9(3-1 / 10-1)，4/9(5-1 / 10-1)，2/3(7-1 / 10-1)，8/9(9-1 / 10-1)，1(10-1 / 10-1)，这样就把1-10这些数给归一化到0-1之间了。 Ⅱ为什么要做归一化？答：只要是基于梯度来进行下降求解最优解，都需

大白话5分钟带你走进人工智能-第十节梯度下降之归一化的各种方式和必要性(5)

L先生AI课堂

04-11

1166

第十节梯度下降之归一化的各种方式和必要性(5) 上一节中我们讲解了梯度下降的函数最优化算法和梯度下降代码过程，了解了梯度下降的代码实现过程，本节的话我们讲解一个梯度下降之前必要的数据准备，归一化。先看一个例子，假如你收集到一个数据集，一列是年龄，一列是身高（厘米）。比如体重的数据都是60,65。身高的数据...

机器学习（五）——梯度下降法，归一化，过拟合

qq_41386300的博客

08-09

1329

梯度下降法上图中，我们的目的不是找cost，而是找最小值处的模型theta 梯度下降法步骤：对于调整theta， theta在最低点左边的时候，斜率grad<0 ,所以theta_t+1会变大， theta在最低点右边的时候，斜率grad>0 ,所以theta_t+1会变小，如果一定追求g=0，那样会使我们迭代特别多次，所以一般如果梯度（斜率）g< 0.15就停止了...

详细通俗易懂理解卷积神经网络CNN（下）

Jinyang_csdn的博客

04-29

1200

二、卷积神经网络 2.1 卷积神经网络的基本结构所谓卷积神经网络，其基本网络结构包括：卷积层，Pooling层，全连接层。输入数据经过卷积后，得到特征map,特征map很大，直接进行全连接，消耗很大，经过pooling层后，起到特征选择的作用，降低维度，再进行全连接，最后经过非线性化（激励函数）和softmax得到输出。下面这张图清晰地展示了整个卷积神经网络的基本结构：卷积+Pooling+...

通俗理解Transformer

kaka__22的博客

06-22

1024

通过向量方式计算自注意力的第一步，就是从每个编码器的输入向量(即每个单词的词向量)生成三个向量：查询向量query-vec、键向量key-vec、值向量value-vec。查询向量、键向量、值向量这三个向量的维度在论文中设置的是64，在维度上比词嵌入向量更低，因为词嵌入和编码器的输入/输出向量的维度是512，但也不是必须比编码器输入输出的维数小，这样做主要是为了让后续多头注意力的计算更稳定。

十三、机器学习进阶知识：神经网络之反向传播算法（自适应梯度算法Adagrad）

weixin_42051846的博客

03-06

1209

本文主要介绍了反向传播算法中的自适应梯度算法（Adagrad），同时以神经网络数据预测为例对它的实现过程进行了说明，通俗易懂，适合新手学习，附源码及实验数据集。

归一化输入、梯度消失/爆炸、小批量梯度下降

我的博客

01-15

802

归一化输入、梯度消失/爆炸、小批量梯度下降

机器学习-03. 梯度下降和过拟合和归一化（下）

07-15

人工智能基础视频教程零基础入门课程第三章（下）人工智能基础视频教程零基础入门课程，不需要编程基础即可学习，共15章，由于整体课程内容太大，无法一次传输，分章节上传。第一章人工智能开发及远景介绍（预科）第二章线性回归深入和代码实现第三章 梯度下降和过拟合和归一化 第四章逻辑回归详解和应用第五章分类器项目案例和神经网络算法第六章多分类、决策树分类、随机森林分类第七章分类评估、聚类第八章密度聚类、谱聚类第九章深度学习、TensorFlow安装和实现第十章 TensorFlow深入、TensorBoard 十一章 DNN深度神经网络手写图片识别十二章 TensorBoard可视化十三章卷积神经网络、CNN识别图片十四章卷积神经网络深入、AlexNet模型十五章 Keras深度学习框架

机器学习-03. 梯度下降和过拟合和归一化（上）

07-15

人工智能基础视频教程零基础入门课程第三章（上）人工智能基础视频教程零基础入门课程，不需要编程基础即可学习，共15章，由于整体课程内容太大，无法一次传输，分章节上传。第一章人工智能开发及远景介绍（预科）第二章线性回归深入和代码实现第三章 梯度下降和过拟合和归一化 第四章逻辑回归详解和应用第五章分类器项目案例和神经网络算法第六章多分类、决策树分类、随机森林分类第七章分类评估、聚类第八章密度聚类、谱聚类第九章深度学习、TensorFlow安装和实现第十章 TensorFlow深入、TensorBoard 十一章 DNN深度神经网络手写图片识别十二章 TensorBoard可视化十三章卷积神经网络、CNN识别图片十四章卷积神经网络深入、AlexNet模型十五章 Keras深度学习框架

为什么需要对数值类型的特征做归一化？

hch977的博客

07-25

417

为什么需要对数值类型的特征做归一化？ 1. 举例子比如分析一个人的身高和体重对健康的影响，身高的单位是m，范围是1.6-1.8 体重的单位是kg，在50kg-100kg之间，分析出的结果自然会倾向于数值差异较大的体重特征。因此我们需要数值归一化，使得各个指标处于同一数量量级 2.归一化有哪些方法（1）线性函数归一化（Min-Max Scaling）对原始数据进行线性变换，实现对原数据的等比缩放 Xnorm=X−XminXmax−Xmin X_{norm}=\frac{X-X_{min}}{X_{ma

机器学习笔记（三）梯度下降法 Gradient-Descent 与数据归一化

qq_45723275的博客

03-25

2441

机器学习笔记（三）梯度下降法 Gradient-Descent

梯度下降归一化的原因

qq_33761777的博客

10-20

311

原因 归一化方法

机器学习(八)：梯度下降优化_数据归一化

无敌小怪兽_Zz的博客

06-25

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本篇文章深入探讨了数据归一化在机器学习，特别是在优化梯度下降算法中的重要性。详细介绍了最常用的两种数据归一化技术——0-1标准化和Z-score标准化，并讨论了它们各自的特性。通过具体的案例展示了归一化如何影响梯度下降的迭代过程，以及如何通过改善梯度下降的收敛性能，从而提高模型的训练效率和性能。

AI_03_梯度下降和过拟合和归一化_04_梯度下降做归一化的必要性

专注于后端开发，时常接触大数据、人工智能等

05-10

171

。。。打不开 Q：为什么要做归一化？ A：只要是基于梯度下降求解最优解，都需要归一化，目的是各个维度梯度可以同时收敛！

归一化，正则化等梯度下降优化详解（4）机器学习

jayden

05-09

1663

本文针对梯度下降的优化进行详细的描述，包含归一化和正则化。以数学级别的解释，并且图文并茂生动形象地带你完全掌握为什么梯度下降过程中要使用归一化和正则化。最后每一个知识点都有代码实例，最后用应用案例结尾，从而加深对梯度下降优化的理解。

什么是归一化

03-10

<think>好的，现在我要回答用户关于“归一化”的问题。首先，我需要明确用户的需求。他们可能是在学习数据处理、机器学习或者图像处理时遇到了这个概念，想了解其基本定义、作用以及常见类型。首先，我应该从归一化的基本定义开始，解释它是什么。归一化通常指将数据转换到特定范围，比如0到1或者-1到1之间。这可能有助于不同特征之间的比较，或者加快模型的训练速度。接下来，用户可能想知道为什么需要归一化。这时候需要列举几个主要原因，比如消除量纲影响、加速模型收敛、提高算法性能等。例如，在机器学习中，不同特征的量纲不同，比如身高和体重，如果不归一化，模型可能会被数值较大的特征主导。然后，介绍常见的归一化方法。这里需要包括最常用的方法，比如Min-Max归一化、Z-Score标准化，还可能提到针对图像处理的归一化方法，比如将像素值从0-255缩放到0-1之间。每个方法需要给出数学公式，并且简要说明其适用场景和优缺点。用户可能还关心归一化和标准化的区别，这里需要明确两者的不同。归一化通常指Min-Max缩放，而标准化是Z-Score处理，两者的应用场景不同，比如标准化更适合数据服从正态分布的情况。此外，可以举一些实际应用的例子，比如在深度学习中的数据预处理，或者在图像处理中的像素归一化，帮助用户理解概念的实际应用。例如，在训练神经网络时，输入数据经过归一化后，模型训练更稳定，收敛更快。还要注意用户可能的疑问点，比如归一化是否会丢失信息，或者什么时候不需要归一化。这时候需要说明归一化是线性变换，不会改变数据分布，只是调整了尺度，但在某些算法如决策树中可能不需要归一化。最后，总结归一化的主要作用和选择方法时的考虑因素，帮助用户形成全面的理解。需要确保语言通俗易懂，避免过于专业的术语，同时保持准确性。可能还需要检查是否有遗漏的重要点，比如批归一化（Batch Normalization）在深度学习中的应用，这也是归一化的一个重要扩展，但根据用户的问题可能不需要深入展开，可以简要提及。在组织内容时，分点列出会让结构更清晰，用户也更容易理解。同时，使用数学公式时要用Latex格式，并且注意公式的正确性。例如，Min-Max归一化的公式是$$x' = \frac{x - \text{min}(X)}{\text{max}(X) - \text{min}(X)}$$，而Z-Score标准化是$$x' = \frac{x - \mu}{\sigma}$$。还要考虑用户可能的应用场景，比如他们是否在处理图像、文本数据或数值数据，不同的场景下归一化的方法可能不同。因此，在解释时要涵盖不同领域的应用，以增加回答的实用性。最后，检查是否有错误或不准确的地方，比如是否混淆了归一化和标准化，或者公式是否正确。确保回答准确可靠，结构清晰，逐步引导用户理解归一化的概念和应用。</think>### 归一化的定义与作用 **归一化（Normalization）** 是将数据按比例缩放至特定范围的过程，目的是消除数据间的量纲差异，使其具有可比性。核心目标是 **统一数据尺度**，提升算法性能与稳定性。 --- ### 为什么要归一化？ 1. **消除量纲影响** 不同特征的单位（如身高“米”与体重“千克”）导致数值差异巨大，归一化后所有特征处于同一量纲，避免模型被大数值特征主导。 2. **加速模型收敛** 在机器学习（如梯度下降）中，归一化数据可使损失函数更“圆滑”，优化路径更直接，减少迭代次数。 3. **提升算法精度** 如KNN、SVM等基于距离的算法，数据尺度差异会导致距离计算偏向大数值特征，归一化后结果更合理。 4. **稳定数值计算** 防止数值溢出（如softmax函数中的指数运算）或下溢（接近零的小数）。 --- ### 常见归一化方法 #### 1. **Min-Max 归一化（线性缩放）** 将数据线性映射到 $[0, 1]$ 区间： $$ x' = \frac{x - \text{min}(X)}{\text{max}(X) - \text{min}(X)} $$ - **适用场景**：数据分布无明显边界，需保留原始分布形态。 - **缺点**：对异常值敏感（若存在极大/极小值，会压缩正常值范围）。 #### 2. **Z-Score 标准化（标准差缩放）** 将数据转换为均值为0、标准差为1的分布： $$ x' = \frac{x - \mu}{\sigma} $$ 其中 $\mu$ 为均值，$\sigma$ 为标准差。 - **适用场景**：数据近似正态分布，或需要消除分布偏移影响。 - **优点**：对异常值鲁棒性强。 #### 3. **小数定标（Decimal Scaling）** 通过移动小数点使数值落在 $[-1, 1]$： $$ x' = \frac{x}{10^k} $$ 选择 $k$ 使得最大绝对值的归一化后小于1。 - **适用场景**：简单快速处理，但精度可能损失。 #### 4. **图像归一化** 将像素值从 $[0, 255]$ 缩放到 $[0, 1]$ 或 $[-1, 1]$： $$ x' = \frac{x}{255} \quad \text{或} \quad x' = \frac{x}{127.5} - 1 $$ - **作用**：加速神经网络训练，避免梯度不稳定。 --- ### 归一化 vs 标准化 | **对比项** | **归一化（Min-Max）** | **标准化（Z-Score）** | |------------------|----------------------------|------------------------------| | **范围** | 固定（如 $[0,1]$） | 无固定范围，均值0、方差1 | | **数据分布** | 保留原始分布 | 近似标准正态分布 | | **异常值影响** | 敏感 | 相对鲁棒 | | **典型应用** | 图像像素、KNN、神经网络输入 | 线性回归、PCA、大多数机器学习 | --- ### 实际应用示例 1. **机器学习预处理** 对特征矩阵进行归一化，确保模型公平对待所有特征： ```python from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler scaler = MinMaxScaler() X_normalized = scaler.fit_transform(X) ``` 2. **深度学习中的批归一化（Batch Normalization）** 在神经网络层间插入归一化层，缓解梯度消失/爆炸： $$ \hat{x}^{(k)} = \frac{x^{(k)} - \mu_B^{(k)}}{\sqrt{\sigma_B^{(k)^2} + \epsilon}} $$ 其中 $\mu_B$ 和 $\sigma_B$ 为当前批次的均值和方差。 3. **图像处理** 归一化像素值以适配模型输入要求： ```python image = image.astype(np.float32) / 255.0 # 缩放到[0,1] ``` --- ### 何时不需要归一化？ - **树模型（决策树、随机森林）**：基于特征阈值分裂，不受量纲影响。 - **数据分布均匀**：若所有特征尺度相近且无极端值，归一化收益有限。 - **稀疏数据**：某些场景下可能破坏稀疏性（如文本的one-hot编码）。 --- ### 总结 归一化是数据预处理的关键步骤，**核心价值在于统一数据尺度，提升模型稳定性和效率**。方法选择需结合数据分布、算法特性及任务需求。实际应用中，建议通过实验对比不同方法对结果的影响。