leetcode 229. Majority Element II

写在前面

比会一道题更重要的，是题目背后的逻辑和算法。

题目描述

Given an integer array of size n, find all elements that appear more than ⌊ n/3 ⌋ times. The algorithm should run in linear time and in O(1) space.

思路分析

做到这题的同学一定对一道题目非常熟悉，那就是本题的原始版本，找出无序数组中出现超过一半的数。思路非常简单，确定一个候选，每次去比较这个候选与当前值是否相同，相同则个数加一，不同则个数减一，若个数为0，则重新设置候选。关于这种思路的完整解释请看这里 Majority Voting Algorithm.
本题之所以在做题的时候没想出来，可能是被本科时候算法课的解法误导了，当时在讲这道题的时候，我们老师的说法是，超过一半的数，一定会有两个元素是相邻的，从而导致这个算法的正确性。事实上这句话的前半句没错，后半句是错的，元素相邻与算法是否正确之间，不存在必然联系。事实上，算法的正确性在于，如果同时删除了major元素和非major元素，则major元素在剩余数组中仍然保持major特性，关于这一点，请看上面给出的链接。
回到本题，思路就很显然了，我们只需要给出两个候选，循环整个数组，即可找出保持major性质的两个元素（最多）。
根据以上思路，可以写出下面的AC代码：

class Solution {
public:
    vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {

        if(nums.size()<=1) return nums;
        int n1 = nums[0],n2 = nums[0];
        int count1 = 0,count2 = 0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i) {
            if(nums[i] == n1) {
                count1++;
            }
            else if(nums[i]==n2) {
                count2++;
            }
            else if(count1==0) {
                n1 = nums[i];
                count1=1;
            }
            else if(count2 == 0) {
                n2 = nums[i];
                count2 = 1;
            }

            else {
                count1--;
                count2--;
            }
        }
        count1 = 0;
        count2 = 0;

        for(int i = 0;i<nums.size();++i) {
            if(nums[i]==n1) count1++;
            else if(nums[i] == n2) count2++;
        }
        vector<int> mVec;
        if(count1>nums.size()/3) mVec.push_back(n1);
        if(count2>nums.size()/3) mVec.push_back(n2);
        return mVec;
    }
};

特别需要说明的是，不能够先判断count再判断候选是否相等，这样无法保证n1和n2为不同候选值（可以自己run试试，如果前两个数相等，上述想法的代码一定是错误的）。