计算机图形学中的数学概念

一、变换的使用

1.场景内物体的位移：铰接物体的部件，运动物体，形变物体
2.观察者对场景的位移
3.图案样式或者物体的复制：镶嵌，对称装饰图案，场景内物体的复制
4.物体形变：透视，比例变换
5.物体的计算机化的操作：矩阵表示的应用

二、常用变换

1.平移：P‘ = P + v
2.旋转：P’ = R.P
3.位似（homothétie）：P’ = kP
4. 仿射affinité：HP’ = kHP
5.比例变换：P’ = S.P，齐次比例变换（changement d’echelle homogene）就是位似(homothetie)
6.滑移(glissement)：

三、二维坐标系中的仿射变换(transformation affine)矩阵

P’ = T.P
1.平移：

2.比例变换

3.旋转

四、变换的齐次合成

1.两个平移变换

T(dx2,dy2).T(dx1,dy1) = T(dx1+dx2,dy1+dy2);

2.两个相同中心的旋转

R(t2).R(t1)=R(t1+t2);

3.两个相同中心的比例变换

S(Sx2,Sy2).S(Sx1,Sy1)= S(Sx1.Sx2,Sy1.Sy2);

五、构建3D物体

1.目标：

基于基本实体的基本操作来构建复杂实体
限制可用的基本几何体的构建库
提供操作机制，用于通过堆积，交运算，压制法的实体构建
提供实体构造的递归机制，可以建库

2.实体构造几何学的基本操作

定义：S = S1 oper S2
(Sj:solides)

并运算：边界保留
交运算：保留公共面
差运算：减去S2实体
混合：消除内部边界

实例：铜管的构造数学表达式

3.3D场景视图

由以下四要素描述：

摄像机位置
摄像机对准方向：由单位向量描述
垂直于对准方向的平面 P
平面P的标准正交坐标系