【图形动画与游戏开发：图形的数学描述】

1、前言

这是一个awt项目。。。
1️⃣研究图形动画与游戏开发
2️⃣成果将转化为Java api
3️⃣以写文章、搞设计为主，堆代码只占10%
4️⃣利用成果进行二次开发
5️⃣目前进展到数学方法的50%

1.1 关于成果

主要从数学方法、物理模型、编程教程等方面体现

成果体现	描述
数学方法	对图形的形状、运动、变化的描述
物理模型	对三维场景的模拟
编程教程	对动画、游戏脚本的开发

1.2 项目介绍

模块	进度
图形构建	已完成数学方法
三维可视化	已完成数学方法
物理模型	建设中
场景建模	未开始

2、内容导读

1️⃣通过图形要素的概念一一列举通用普遍的图形要素，
2️⃣对各种图形要素的数学表达进行了描述和概括，
3️⃣列举了用图形要素描述图形的方法。

3、什么是图形要素

1️⃣图形要素是图形的基本特征
反映了图形的形状、大小、位置等属性。比如可以通过三角形的各边长来计算三角形的面积和周长，而描述一个三角形还可以通过三个顶点坐标来唯一确定三角形的形状、位置、大小。像这样反映了某一图形的属性的量称为图形要素。图形要素是描述几何图形基本特征的关键参数，它们能够完整地定义和区分不同的几何图形。这些要素不仅包含图形的外在形状特征，还包括其空间位置和尺寸大小等属性。

在平面几何中，图形要素通常包括以下几种类型：

1. 形状要素：

• 边数（如三角形有3条边，四边形有4条边）
• 角度特征（如直角三角形有一个90度角）
• 对称性（如等边三角形有三条对称轴）

2. 大小要素：

• 边长（如三角形的三边长度）
• 角度值（如三角形的三个内角度数）
• 面积和周长

3. 位置要素：

• 顶点坐标（在坐标系中的位置）
• 中心点坐标
• 与其他图形的相对位置关系

以三角形为例，其图形要素可以具体表现为：

• 通过三边长度（如a=3cm，b=4cm，c=5cm）可以计算面积（6cm²）和周长（12cm）
• 通过三个顶点坐标（如A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)）可以确定其直角三角形的形状、位置和大小
• 通过两个边长和夹角（如两边各5cm，夹角60度）也能唯一确定三角形

在实际应用中，图形要素有着广泛用途：

• 工程制图中需要精确给出各要素来定义零件形状
• 计算机图形学中通过要素参数来生成和变换图形
• 建筑设计中利用要素来确保结构的准确性和稳定性

不同图形有不同的关键要素组合，但都遵循一个基本原则：足够的要素参数必须能够唯一确定该图形的所有属性。例如圆的要素可以是圆心坐标和半径，而矩形的要素可以是两个对角顶点的坐标。

2️⃣从面向对象的角度讲，图形要素是图形对象的成员变量 从面向对象编程(OOP)的角度来看，图形要素本质上就是图形对象的成员变量。具体来说：

1. 图形对象作为一个类(Class)时：

   • 图形要素如位置坐标(x,y)、颜色(color)、线宽(lineWidth)等作为该类的属性(Attributes)
   • 例如：Circle类可能包含centerX、centerY、radius等成员变量
   • Rectangle类可能包含left、top、width、height等成员变量

2. 这些成员变量的特点：

   • 通常是私有的(private)，通过getter/setter方法进行访问
   • 定义了图形的基本特征和状态
   • 例如：Color color = new Color(255,0,0); // 表示红色

3. 实际应用中的体现：

   • 在Java Swing中，Graphics类包含绘制状态相关的成员变量
   • 在HTML5 Canvas中，绘图上下文(Context)保存着当前的strokeStyle、fillStyle等属性
   • 在OpenGL中，图形对象会维护顶点坐标、纹理坐标等属性数组

4. 扩展说明：

   • 这些图形要素成员变量常常会组合成更复杂的数据结构
   • 例如3D图形可能包含：顶点数组、法线向量、材质属性等多个成员变量组
   • 现代图形API如WebGL会将这些成员变量封装在缓冲区对象(VBO)中

5. 设计模式应用：

   • 可以采用享元模式(Flyweight)共享不变的图形要素
   • 观察者模式可用于监控图形要素的变化
   • 装饰器模式可以动态添加新的图形特性

这种面向对象的设计使得图形处理更加模块化和可维护，也便于实现图形系统的扩展和重用。

4、图形要素的分类及其表示方法

图形要素	作用
点	描述图形位置
线段	描述图形形状
角	描述图形大小
矩阵	描述图形变化
向量	描述图形运动