省选专练之数据结构 [BOI2004]Sequence 数字序列

论文题。

左偏树只是维护结论的工具。

第一步：转化为非强制单调（Ai-i）这是严格单调上升序列的常见操作。

第二步：由三角不等式知：我们只需要维护单调的和中位数

第三步：得知，需要一个可合并的大顶数据结构——左偏树。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef int INT;
#define int long long
inline void read(int &x){
    x=0;
    int f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=x*10+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    x*=f;
}
const int N=1e6+1000;
struct Left_List{
    int dis[N];
    int lson[N];
    int rson[N];
    int val[N];
    int merge(int A,int B){
        if(!A||!B){
            return A+B; 
        }
        if(val[A]<val[B])swap(A,B);
        rson[A]=merge(B,rson[A]);
        if(dis[rson[A]]>dis[lson[A]])swap(lson[A],rson[A]);
        dis[A]=dis[rson[A]]+1;
        return A;
    }
    int Del(int x){
        return merge(lson[x],rson[x]);
    }
}L;
struct Node{
    int l,r,siz,rt,val;
};
Node S[N];
int A[N];
int n;
int top=1;
INT main(){
//	freopen("P4331.in","r",stdin);
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(A[i]);
        A[i]-=i;
        L.val[i]=A[i];
    }
    S[top]=(Node){1,1,1,1,A[1]};
    for(int i=2;i<=n;i++){
//		cout<<i<<'\n';
        S[++top]=(Node){i,i,1,i,A[i]};
        while(top>1&&S[top].val<S[top-1].val){
//			cout<<i<<'\n';
            top--;
            S[top].rt=L.merge(S[top].rt,S[top+1].rt);
            S[top].siz+=S[top+1].siz;
            S[top].r=S[top+1].r;
            while(S[top].siz>(S[top].r-S[top].l+2)/2){
                S[top].siz--;
                S[top].rt=L.Del(S[top].rt);
//				cout<<i<<'\n';
            }
            S[top].val=L.val[S[top].rt];
//			cout<<i<<'\n';
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1,p=1;i<=n;i++){
        if(S[p].r<i)p++;
        ans+=abs(A[i]-S[p].val);
    }
    cout<<ans<<'\n';
    for(int i=1,p=1;i<=n;i++){
        if(S[p].r<i)p++;
        cout<<S[p].val+i<<" "; 
    }
}