省选专练ZJOI2005午餐-优快云博客

本文介绍了一个结合动态规划、贪心算法及01背包问题变种的优化问题，并通过具体实例展示了如何利用滚动数组进行优化。文章中详细解释了对吃饭时间进行排序的原因，以及如何通过两个背包来解决该问题。

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这是个好题

考察dp优化，dp，贪心，01背包变种。

好首先对吃饭时间从大到小排序，因为一队人打饭时长总和一样。

dp（i，j）表示前i个人，第一组用j的时间。

放第一个背包：dp[i][j]=min( max(dp[i-1][j-a[i].w],j+a[i].v) )

放第二个背包：dp[i][j]=min( max(dp[i-1][j],sum[i]-j+a[i].v) )

最会遍历一遍。

然后就是滚动数组优化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 50001
using namespace std;
int dp[2][N]={0};
struct Goods{
	int v,w;
}a[N];
int n;
int sum[N]={0};
bool cmp(Goods a,Goods b){
	return a.v>b.v;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].v);
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[i].w;	
	}
	int cur=0;
	int pre;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cur=i%2;
		pre=cur^1;
		memset(dp[cur],0x3f,sizeof(dp[cur]));
		for(int j=0;j<=sum[i];j++){
			if(j>=a[i].w){
				dp[cur][j]=min(dp[cur][j],max(dp[pre][j-a[i].w],j+a[i].v));
			}
			if(sum[i]-j>=a[i].w){
				dp[cur][j]=min(dp[cur][j],max(dp[pre][j],sum[i]-j+a[i].v));
			}
		}
	}
	int ans=(int)0x7fffffff;
	for(int i=0;i<=sum[n];i++){
		ans=min(dp[n%2][i],ans);
	}
	cout<<ans;
}