数据结构：AVL树如何平衡

最新推荐文章于 2025-08-21 16:01:29 发布
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博客介绍了二叉树，其节点子节点不超两个，利于高效插入、查找和删除数据。还提及二叉查找树，小值存左节点，大值存右节点。重点介绍了AVL树，它是平衡二叉查找树，左右子树深度差<=1，并说明了其插入规则。

二叉树每个节点的子节点不允许超过两个。通过将子节点的个数限定为2，可以写出高效的程序在树中插入、查找和删除数据。

二叉查找树是一种特殊的二叉树，相对较小的值保存在左节点中，较大的值保存在右节点中。

AVL树是一种平衡二叉查找树。平衡指的是左右子树深度<=1.

例如以下avl树

插入规则：

avl插入规则比较简单，插入节点比当前位置大，走右边，小走左边。

插入后旋转规则如图(电子档画起来麻烦，用手绘拍照代替)

 

 

平衡二叉树(AVL)平衡调整
Justdoforever的博客
03-28 3183
文章目录一、AVL树简介二、AVL树相关概念三、调整第一类：LL，RR第二类，LR，RL 一、AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree,简称平衡二叉树）。 平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树：它的左子树和右子树的深度之差(平衡因子)的绝对值不超过1，且它的左子树和右子树都是一颗平衡二叉树。 一棵
AVL树添加节点后的平衡操作（一）逻辑分析：左旋、右旋、双旋（超详细图解）
Demon_LMMan的博客
03-15 3222
AVL树 AVL树是最早发明的自平衡二叉搜索树之一，其名字来源于两位发明它的科学家G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis（来自苏联的科学家）。 AVL树的特点 AVL树中的每个节点都有一个平衡因子（Balance Factor），即左右子树高度之差。AVL树的特点如下： 每个节点的平衡因子只可能是 1、0、-1（绝对值 ≤ 1，如果超过 1，称之为“失衡“） 每个节点的左右子树高度差不超过1 搜索、添加、删除的时间复杂度是O(logn) 在AVL树中添加节点 假如我们对下
avl树的删除、插入、平衡化旋转算法实现
07-26
次程序是关于avl树的删除、插入、左单旋、右单旋、左右双旋、右左双旋的算法实现。程序有主菜单可按提示进行操作。
AVL树的平衡操作
马小超
08-23 405
确定状态 平衡因子： 右子树的高度减去左子树的高度 最简单的情况： 失衡的点称之为parent，再看左右子树是谁失衡，如果左子树不是0，则是L，再接着往下看，LL， 对于LL型，一次右旋就可以平衡，并且旋转的是parent和subL 对于RR型，一次左旋就可以平衡，并且旋转的是parent和subR 对于LR型和RL型，一次旋转不够 LR型：先对subL和subR左旋，转化为LL型，再右旋 RL型：先对subR和subL右旋，转化为RR型，再左旋 ...
AVL树的平衡
qq345oo的博客
11-18 141
我不知道树该怎么平衡, 好在AVL三位科学家告诉了我们平衡的规则. 官谢 这位up主提供的代码思路,要不我就算知道规律我也写不出来 package com.zzk.data; import java.util.Scanner; public class AVL<T extends Comparable> { Node root; public AVL() { this.root = null; } static class Node.
平衡世界：AVL树与红黑树的较量
08-11
6. **树**（Tree）：一种层次结构的数据结构，每个节点有零个或多个子节点，通常用于表示具有层次关系的数据。 7. **图**（Graph）：由顶点（节点）和边组成，可以表示复杂的关系和网络结构。 每种数据结构都有其
数据结构AVL树插入删除操作中的平衡调整机制：二叉搜索树动态维护高度平衡的旋转策略解析
最新发布
12-07
内容概要：本文详细介绍了AVL树在插入和删除操作中的平衡维护机制。插入新节点后，需从插入节点向上回溯，更新路径上各节点的平衡因子，当某节点平衡因子绝对值达到2时，通过单旋转或双旋转进行平衡调整，具体方式取...
数据结构之AVL树详解
12-26
AVL树是最早提出的自平衡二叉树，在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。AVL树得名于它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis。AVL树种查找、插入和删除在平均和最坏情况下...
【数据结构】AVL树——平衡二叉搜索树
2301_79796701的博客
05-25 2140
平衡树：左子树的高度等于右子树的高度不平衡树：左子树的高度不等于等于右子树的高度二叉搜索树很难是一颗平衡树。对二叉树进行插入和删除的操作，或插入大量的数据不够随机，都会是使二叉搜索树不够平衡。极端情况下，二叉树会退化成类似链表的结构，那么二叉搜索树查询数据的效率荡然无存。在二叉树的基础上加入平衡的概念就是平衡二叉搜索树，也叫AVL树。AVL树也不是一颗绝对的平衡树，AVL树的平衡是相对的，它允许左子树和右子树的高度为 1 ，但不能超过 1。
数据结构：从 AVL 树中删除节点 (Deleting from AVL tree)
2402_88047672的博客
08-21 1105
本文深入探讨了AVL树的删除操作。与插入操作相比，删除可能引发连锁失衡，需要从删除点回溯到根节点进行多次修复。核心要点包括：1）删除操作基于BST的三种删除情况；2）使用通用的平衡因子诊断方法（检查子节点状态）来判断LL/RR/LR/RL四种失衡类型；3）修复机制与插入操作相同，但需要递归处理可能的多级失衡。文章通过详细推导和完整代码实现，展示了如何通过旋转操作保持AVL树的平衡特性，特别强调了递归结构在解决连锁失衡中的关键作用。
第12章 AVL平衡树是怎么平衡的？
入凡尘狼性不足
06-22 449
第十二章 AVL平衡树 12-1 平衡树和AVL 12-2 计算节点高度和平衡因子 12-3 检查二分搜索树性质和平衡性 12-4 旋转操作的基本原理 12-5 左旋转和右旋转的实现 12-6 LR和RL 12-7 从AVL树中删除元素 12-8 基于AVL树的集合和映射 12-1 平衡树和AVL AVL是两个发明人名字的缩写：G. M. Adelson-Velsky and E. M. Landis 1962年论文首次提出，是最早的自平衡二分搜索树结构。 什么是平衡二叉树？ 12-2 计算节点高度和
AVL树（平衡二叉树）
蜗@牛的博客
07-08 897
一、AVL树简介 AVL树的名字来源于它的发明作者G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis。AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树（Self-Balancing Binary Search Tree,简称平衡二叉树）。 平衡二叉树定义(AVL)：它或者是一颗空树，或者具有以下性质的二叉排序树...
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0）先找到key所在的节点 1）如果该节点没有左孩子、没有右孩子，直接删除即可 2）如果该节点有左孩子、没有右孩子，直接用左孩子顶替该节点 3）如果该节点没有左孩子、有右孩子，直接用右孩子顶替该节点 4）如果该节点有左孩子、有右孩子，用该节点后继节点顶替该节点: 后继节点,离X最近,且比X大的(右树上的最左节点)左旋，右旋是对头节点说的 对哪个节点实行左旋还是右旋对谁进行右旋,谁就倒向右方对谁进行左旋,谁就倒向左方 左旋:指明头结点,该头结点往左倒,头结点的右树上去,右树的左孩子变成头结点的右孩子 右旋
AVL树（平衡二叉搜索树）
2301_81265915的博客
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int _bf;, _bf(0), _kv(kv){}某节点的左子树与右子树的高度(深度)差即为该节点的平衡因子（BF,Balance Factor），平衡二叉树中不存在平衡因子大于 1或小于-1的节点。在一棵平衡二叉树中，节点的平衡因子只能取 0 、1 或者 -1 ，分别对应着左右子树等高，左子树比较高，右子树比较高。
平衡二叉树（AVL）插入结点后的再平衡思路
听得到微笑的博客
01-11 7944
理解平衡二叉树 在解决平衡二叉树动平衡问题，我们先来明确什么是平衡二叉树： 平衡二叉树是二叉搜索树的一种特殊情况，所以在二叉搜索树的基础上加上了如下定义： 平衡因子：我们将二叉树中各个结点的左右子树的高度差称为该节点的平衡因子。 平衡二叉树：就是在二叉搜索树的基础上，所有结点的平衡因子都小于等于一。则称该树为一颗平衡二叉树。 当然平衡二叉树有很多实现方案，例如：AVL、红黑树等。这篇文章...
平衡二叉树（AVL树）
weixin_43878652的博客
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AVL树仍然是一棵二叉查找树，只是在其基础上增加了“平衡”的要求。所谓平衡是指，对AVL树的任意结点来说，其左子树与右子树的高度之差的绝对值不超过1，其中左子树与右子树的高度之差称为该结点的平衡因子。 假设现在已有一棵平衡二叉树，那么可以预见，在往其中插入一个结点时，一定会有结点的平衡因子发生变化，此时可能会有结点的平衡因子的绝对值大于1（这些平衡因子只可能是2或者-2），这样以该结点为根结点的子树就是失衡的，需要进行调整。可以证明，只要把最靠近插入结点的失衡结点调整到正常，路径上的所有结点就都会平衡。
AVL树:重平衡
Viator
07-25 303
因为BST，在最坏情况下的时间复杂度为,及时在平均情况下也会达到,这不是很理想的时间复杂度，那么如果想达到理想的时间复杂度，就要对树进行平衡操作，这里就引入了BBST来完成和解决上面的问题，AVL树就是一种BBST. AVL树的平衡标准，balFacl(v)=height(lc(v))-height(rc(v))，v表示树的节点，balFacl表示平衡因子 ...
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qq_45065589的博客
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1.1 概念 平衡二叉树就是为了让二叉搜索树的平均查找长度更短，时间复杂度更靠近logN,如果一个二叉搜索树不平衡了就会出现如下情况，完全变成一个数组，时间复杂度也变为了O(N)。 平衡因子：平衡因子就是针对于树中某一结点，它的左子树高度减去右子树的高度所得结果就是它的平衡因子，如果这个平衡因子的绝对值等于2的话，那么这个树就认为出现了不平衡状况，我们就需要修正这个树，缩小它的平衡因子。如果树的高度越小，那么它的搜索效率越高，也就是图2所示，这个树由4层高高度经过调整变为了3层。 查找长度：查找长度就是查
高级数据结构：AVL树与平衡二叉搜索树解析
2. AVL树：AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，通过限制任何节点的左右子树高度差不超过1来确保平衡。AVL树的平衡性质保证了查找、插入和删除操作的最坏时间复杂度为O(log n)。当插入或删除导致树不平衡时，通过旋转...
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