AVL树添加节点后的平衡操作（一）逻辑分析：左旋、右旋、双旋（超详细图解）

AVL树

AVL树是最早发明的自平衡二叉搜索树之一，其名字来源于两位发明它的科学家G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis（来自苏联的科学家）。

AVL树的特点

AVL树中的每个节点都有一个平衡因子（Balance Factor），即左右子树高度之差。AVL树的特点如下：

1. 每个节点的平衡因子只可能是 1、0、-1（绝对值 ≤ 1，如果超过 1，称之为“失衡“）
2. 每个节点的左右子树高度差不超过1
3. 搜索、添加、删除的时间复杂度是O(logn)

在AVL树中添加节点

假如我们对下面这棵AVL树中插入17。

那么插入后的结果因应该如下所示。

此时可以很明显的发现，节点14左右子树的高度差为-2了（绝对值大于1），也就是说节点14失衡了。此外，失衡的状态还在向上蔓延，节点18也失衡了，但节点10并没有失衡。而对于17的父节点16也没有失衡，事实上，新插入节点的父节点（只是父节点，不包括其他祖先节点）永远不可能失衡。这是因为在插入之前父节点16一定处于平衡状态，即使它的左子树不像图中一样为空，左子树的高度最大也只能为1,否则就失衡了