对SVM中核函数的理解

参考文献

1.核函数(kernekl)最通俗易懂的理解
2.核函数的理解一
3.关于核函数的一些思考
4.形象透彻理解核函数
5.机器学习之核函数

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一、核函数定义

设X是输入空间（欧氏空间或离散集合），Η为特征空间（希尔伯特空间），如果存在一个从X到Η的映射

φ(x): X→Η

使得对所有的x,y∈X,函数Κ(x,y)=φ(x)∙φ(y)，

则称Κ(x,y)为核函数，φ(x)为映射函数，φ(x)∙φ(y)为x,y映射到特征空间上的内积。

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二、核函数与映射的关系

核函数：是映射关系的内积。

映射函数本身仅仅是一种映射关系，并没有增加维度的特性，不过可以利用核函数的特性，构造可以增加维度的核函数，这通常是我们希望的。

要注意，核函数和映射没有关系。核函数只是用来计算映射到高维空间之后的内积的一种简便方法！

一般英文文献对Kernel有两种提法，一是Kernel Functi