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本文提出了一种结合不完全搜索与子句生成的优化策略，用于解决最优时间窗口（OPTW）问题。研究了三种冲突基础（CB）管理方法：基于单元传播的CB-UP、基于增量SAT求解器的CB-Sat和基于OBDD的CB-OBDD，并在标准基准实例上进行了实验比较。结果表明，CB-UP能有效剪枝搜索空间，加速搜索过程并改善求解质量，尤其在约束较强的实例上表现优异；而CB-Sat和CB-OBDD因计算开销过大导致性能下降。此外，引入Lopt-冲突可进一步提升搜索多样性。文章还对比了相关混合优化方法，总结了各类技术的优劣，并展

本文提出了一种结合不完全搜索与子句生成的新架构，并将其应用于带时间窗的定向运动问题（OPTW）。该架构在局部搜索过程中惰性生成子句，利用子句库（CB）进行邻域剪枝与搜索引导，提升了搜索效率与解的质量。文中设计了LNS-CB算法，集成了时间窗冲突和局部最优冲突的子句生成机制，并对比了三种子句库存储结构（UnitPropagation、IncrementalSAT、OBDD）。实验结果表明，该方法在解的质量和搜索速度上均优于传统LNS算法，为组合优化问题提供了新的解决思路。

本文介绍了一种用于钢铁连铸调度问题的迭代贪婪约束规划（IGC）算法。该算法结合约束规划（CP）框架，通过下界计算（LC）、初始启发式（IH）、破坏与构建启发式（DC）和CP改进（CI）四个步骤，有效优化了总铸坯中断惩罚、等待时间、提前与拖期时间的加权和。实验结果表明，IGC在小规模和中等规模问题上能快速找到最优解，在大规模问题中也优于传统MIP和其他启发式算法。文章还分析了算法各组件性能，并提出了缩小变量域、自定义传播规则、参数调优和协作框架等未来改进方向。

本文探讨了野生动物贩运路线预测与炼钢连铸调度算法两个重要研究领域。在野生动物贩运方面，采用可微最短路径方法结合特征选择的路径集成学习进行路线预测，并通过编辑距离评估预测精度；在炼钢连铸调度方面，提出基于约束规划的迭代贪婪算法（IGC），并与传统的MIP方法进行对比，验证其在求解效率和效果上的优势。研究表明，两种方法分别在打击非法野生动物交易和提升钢铁生产调度效率方面具有重要应用价值，未来可通过多源数据融合与算法优化进一步提升性能。

本文提出了一种利用可微最短路径技术预测野生动物走私路线的方法，基于国际航空运输网络构建有向图模型，并引入与野生动物贸易相关的节点和边特征。通过设计边转移概率估计器，将走私者路径建模为有偏随机游走，采用线性模型保证可解释性。比较了路径集成学习和边近视学习两种训练方法，实验结果显示路径集成学习在路径召回率、边召回率、边精度和编辑距离等指标上表现更优，尤其结合特征选择时性能显著提升。研究还分析了数据稀疏性与模型假设对预测的影响，并展望了未来在数据扩充、模型改进和实际应用中的发展方向，旨在为打击野生动物走私提供有效

本文探讨了地球观测卫星星座观测请求调度与野生动物非法贩运路线预测两大研究领域。在卫星调度方面，对比分析了CP、BPCCAS、GLNS、CPLNS和MCPLNS等算法在不同请求类型和规模下的性能表现，指出CPLNS和MCPLNS在处理大规模周期性请求时具有显著优势。在野生动物贩运预测方面，提出一种基于图模型的数据驱动方法，通过融合历史缉获数据与运输网络特征进行路线预测，并讨论了数据质量、模型解释性和实时性三大挑战及其应对策略。研究表明，结合优化算法与可解释机器学习有助于提升资源调度效率和非法活动防控能力。

本文介绍了一种基于大邻域搜索（LNS）的星座观测请求调度方法，旨在通过优化卫星对目标的观测任务安排来最大化整体效用。文章首先通过具体示例说明问题背景与核心概念，如观测模式、时间窗口和连通组件，并提出两种LNS算法：一种基于贪心填充的破坏修复策略，另一种结合约束规划（CP）模型的混合方法。实验部分设计了包含不同类型观测请求的仿真场景，评估算法在不同目标分布下的性能，展示了该方法在复杂调度问题中的有效性与可扩展性。

本文探讨了多目标优化在薪资结构设计与卫星星座观测调度中的应用。在薪资结构设计中，通过优化模型实现内部与外部公平性及成本之间的平衡，相比传统协商方式显著节省时间与资源；在卫星观测调度中，针对复杂异构请求提出基于启发式搜索和约束编程的两种大邻域搜索算法，有效提升全球效用。文章还分析了两类问题在多目标平衡、问题分解与算法选择上的共性，并讨论了数据准确性、可扩展性与实时性等实际挑战及应对策略，展示了优化技术在不同领域的广泛应用前景。

本文研究了薪资结构设计的多目标优化模型，综合考虑评分范围、薪资结构约束与员工分组机制，构建了以额外成本、内部公平性和外部公平性为目标函数的优化框架。采用ϵ-约束方法结合启发式搜索策略，利用真实工会机构数据进行实验，通过Gecode求解器求解帕累托前沿，分析了各目标间的权衡关系。结果表明，外部公平性与成本显著负相关，而内部公平性与其他目标无明显关联，为雇主在公平与成本间进行权衡提供了决策依据。

本文探讨了多目标优化在虚拟成对一致性与薪资结构设计中的应用。在虚拟成对一致性方面，研究了UAI 2022调优基准测试中不同算法的性能，提出结合VNS和HBFS - VPWC的方法，在求解效率和最优性上表现优异。在薪资结构设计方面，构建了一个多目标后验优化模型，综合考虑内部与外部公平性及成本控制，通过真实数据实验验证其优于现有模型。研究表明，该优化方法能有效提升薪酬体系的合理性与企业竞争力，未来将进一步探索算法改进与实际应用场景拓展。

本文提出了一种基于对偶编码的虚拟成对一致性（VPWC）方法，用于提升成本函数网络（CFN）中加权约束满足问题（WCSP）的求解效率。通过将原始问题转化为对偶形式并应用虚拟弧一致性（VAC），再结合定理推导出等价的强一致性原始模型，显著提高了下界质量。实验表明，在UAI 2022竞赛实例上，toulbar2求解器结合VPWC在预处理或搜索过程中均表现出优越性能，尤其HBFS-VPWC解决了99个实例，超越了daoopt和cplex等主流求解器。文章还分析了混合二进制编码与额外预处理的优势，并展望了编码优化、高

本文研究了随机加权模型计数（WMC）实例的生成方法及其对多种主流WMC算法性能的影响。通过系统设计变量选择与权重分配机制，结合密度、原始树宽、参数δ和ϵ等关键因素，在3-CNF公式上开展实验，评估c2d、Cachet、d4、DPMC和miniC2D五种算法在不同参数条件下的运行表现。实验结果揭示了各算法的优势场景：DPMC在低树宽实例上表现优异，c2d擅长处理低密度高树宽问题，Cachet和d4在高复杂度实例中稳定，miniC2D在特定条件下呈现独特性能模式。研究还通过竞赛基准验证结论的普适性，并探讨了模型

本文提出了一种用于生成加权模型计数（WMC）随机实例的新型随机模型，通过引入影响原始树宽的参数ρ以及控制权重分布的参数δ和ε，实现了对实例结构和权重特征的精细控制。基于该模型，对c2d、Cachet、d4、DPMC和miniC2D等主流WMC算法进行了实证分析，研究了它们在不同子句密度和原始树宽下的性能表现。实验结果揭示了不同算法在‘易-难-易’模式上的差异，验证了所有算法在原始树宽上的指数级扩展性，并发现基于代数决策图（ADD）的算法性能受权重重复值比例显著影响。结合随机与竞赛基准实例，文章进一步给出了根

本文介绍了一种基于约束规划（CP）的模型，用于学习和获取布尔算术表达式（BAE），特别适用于在组合对象中发现特征之间的尖锐边界关系。文章详细阐述了核心模型的构建与增强策略，包括行约束验证、条件数量与属性关联、对称性破缺机制以及条件系数的预计算方法。通过引入交换运算符排序、严格字典序约束和表约束优化，显著提升了求解效率。实验结果表明，增强模型相比核心模型平均提速73%，并在有向图、有根树、划分等多种组合对象上成功发现了大量新布尔公式。该方法不仅补充了传统多项式模型的局限，还在图论与组合数学等领域展现出广阔的应

本文介绍了一种基于约束编程（CP）的模型，用于获取简洁且可解释的布尔算术表达式（BAE），以解决图论、组合数学等领域中的精确边界问题。通过构建二维整数表并利用布尔算术条件（BAC）与可交换可结合的聚合运算符，模型能够高效搜索满足数据的方程。文章提出了核心CP模型及其扩展，包括对称性打破、系数范围优化和冗余条件避免等策略，显著提升了求解效率与表达式质量。实验评估表明，扩展模型在求解时间、表达式复杂度和准确性方面均优于核心模型。该方法适用于无噪声样本下的精确公式发现，并具有良好的可解释性和应用拓展潜力。

本文介绍了电路约束的加权计数算法及其在CP-BP框架中的集成应用，提出了一种用于估计有向图中哈密顿回路加权计数的无偏采样算法，并验证了其在组合搜索引导中的有效性。同时，文章还引入了一种自动获取布尔-算术方程（BAE）的CP模型，用于发现组合对象的尖锐边界，展示了该方法在有向图、森林和分区等结构中的应用效果。实验结果表明，加权计数显著提升了求解效率，而BAE获取方法能有效学习组合对象的边界特性。未来工作包括算法优化及与其他AI技术的融合拓展。

本文研究了鲁棒双机流水车间调度问题的多种求解方法，包括Johnson规则、混合整数线性规划（MILP）和约束规划（CP），并结合列和约束生成算法进行优化。通过文献实例与新实例的实验对比，分析了不同方法在求解率、计算时间和解的质量方面的表现。结果表明，在特定条件下Johnson规则可高效获得最优解，而一般情况下CP模型性能优于MILP。文章还提出了实际应用中的求解方法选择建议，并展望了未来研究方向。

本文探讨了基于GPU的约束传播在累积调度问题中的应用，展示了能量推理传播器通过并行化实现性能提升的效果。同时研究了鲁棒双机流水车间调度问题，针对处理时间不确定的情况，引入全局与机器相关不确定性预算模型，并分析了最坏情况下的调度优化方法。在特定条件下证明了约翰逊规则的最优性，并提出了基于两阶段鲁棒优化框架的精确求解算法，结合MILP与创新性CP主问题模型，实验显示良好性能。未来方向包括传播器组合与GPU加速的进一步融合。

本文介绍了利用GPU加速累积约束传播的方法，重点基于能量推理算法实现高效并行化。通过在MiniCPP求解器中集成CUDA技术，设计了适用于GPU的传播器，并优化了数据布局与内存传输以减少开销。实验结果表明，在处理高度累积的资源受限项目调度问题（RCPSP）时，GPU加速显著提升了性能，尤其在BL和Pack基准测试中比传统CPU方法快一个数量级。同时，引入启发式方法进一步缩短了求解时间。该研究展示了并行约束传播的巨大潜力，为大规模复杂问题提供了高效的解决方案。

本文探讨了约束编程中的两个重要研究方向：利用熵指导分支决策以提升求解效率，以及使用GPU加速累积约束的传播过程。在分支决策方面，基于熵的启发式方法在多个问题上优于传统方法，但需优化动态参数策略；在GPU加速方面，针对Energetic-Reasoning算法设计并行化方案，显著提升了大规模问题的处理效率。实验表明，这两种技术在过滤能力与求解性能上均具有显著优势，展现了在组合优化与调度问题中的广阔应用前景。

本文探讨了在约束编程（CP）中利用熵进行高效求解组合问题的方法。通过引入信念传播（BP）框架，计算变量-值对的边际概率，并据此定义变量和问题的熵，用于指导搜索过程。文章分析了BP估计的准确性，提出利用熵的变化决定何时使用、停止BP迭代或激活消息阻尼，并设计了基于最小熵的分支启发式min-entropy。实验结果表明，该方法在多个基准实例上具有良好的搜索效率和竞争力，为CP中的变量排序提供了新的思路。未来工作包括优化决策标准、设计更强启发式及在分布式环境中的应用。

本文研究了自然语言处理在优化问题实体识别（Ner4Opt）中的应用，基于NeurIPS’22挑战赛的1101个线性规划文本问题，评估了经典方法、现代预训练模型及混合模型的性能。实验结果表明，结合特征工程、领域微调和数据增强的混合模型以0.919的微平均F1分数表现最佳，显著优于传统方法。同时，文章分析了标注不一致性带来的挑战，并展望了未来在多模态交互与高级建模框架中的集成方向，为NLP与优化领域的深度融合提供了重要参考。

本文提出Ner4Opt问题，即从自由形式的自然语言文本中提取与优化相关的关键信息，如目标、约束和变量等。通过结合经典NLP方法（如CRF与特征工程）和现代深度学习方法（基于RoBERTa的Transformer模型），并引入数据增强技术，构建了高性能的混合建模方案。实验表明，该方法在基准数据集上显著优于单一模型，并展现出跨领域（如广告、投资到生产、运输）的良好泛化能力。未来工作将聚焦于优化特征工程、改进数据增强及融合更多领域知识，以推动自动化优化建模助手的发展。

本文介绍了一种基于软聚类树的可解释聚类方法，通过将聚类问题建模为连续优化问题，结合谱聚类和核主成分分析（KPCA）实现对复杂数据结构的有效聚类。该方法采用软决策树形式，支持小批量随机梯度下降进行可扩展训练，并引入正则化机制避免训练陷入不良解。实验在18个不同规模的数据集上验证了方法的有效性，结果表明其在小中规模数据上显著优于现有方法，在大规模数据上也能生成高质量、稀疏的聚类树。文章还分析了方法的优势、局限性及实际应用场景，展望了未来在联合表示学习、公平性和领域知识融合方向的发展潜力。

本文介绍了一种基于软决策树的可解释聚类新方法——软聚类树，旨在解决传统聚类算法缺乏解释性、难以扩展及不支持高级聚类目标的问题。该方法通过概率性输出和连续优化模型，实现了对数据点聚类归属的可解释性建模，并支持谱聚类与核主成分分析等复杂聚类目标。文章详细阐述了软聚类树的构建过程、稀疏性处理策略以及约束与无约束优化模型的设计，验证了其在中小规模与大规模数据集上的有效性与可扩展性。实验表明，软聚类树在多个应用场景如客户细分、图像识别和医疗诊断中具有良好的实用性与推广价值。

This blog presents an in-depth analysis of the Branch & Learn with Post-hoc Correction (B&L-C) framework for solving optimization problems with unknown parameters, including the 0-1 Knapsack, Minimum Cost Vertex Cover (MCVC), and Maximum Flow Problem (MFP)

本文提出了一种新的Predict+Optimize框架——带事后校正的Branch & Learn（B&L-C），用于处理约束中包含未知参数的优化问题。通过引入事后后悔函数，该方法在估计解不可行时进行校正，并结合惩罚机制优化预测模型。文章以最大流问题和背包问题为例，展示了B&L-C框架的有效性，并通过实验验证其在多种场景下优于现有近似方法IntOpt-C。结果表明，该框架能更精准地应对实际应用中的不确定性，具有广泛的应用前景。

本文提出了一种可扩展且接近最优的ε管聚类回归方法，通过将问题建模为混合整数线性规划（MILP）并引入行生成算法，显著提升了求解效率与可扩展性。相比传统方法，该方法直接最小化最大回归残差，具有更强的鲁棒性和更优的目标值表现。实验在合成与真实数据集上验证了其在不同规模、维度和聚类不平衡情况下的优越性能，尤其在处理大规模数据时展现出高达三个数量级的速度提升。结果表明，所提方法dir-et-milp-rg在各类基准测试中均优于现有启发式与迭代方法。

本文探讨了预测与优化在调度和回归问题中的创新应用。针对循环提升机调度问题，提出通过预测最优周期边界来提升CP-SAT求解器效率的方法，实验表明该方法显著缩短求解时间且不影响解的质量；对于聚类回归问题，受支持向量回归启发，设计了一种基于ε-管的可扩展近最优方法，结合行生成算法有效解决了传统方法难以处理大规模数据的瓶颈。两种方法均体现预测-优化框架的强大潜力，为组合优化与机器学习的融合提供了新思路。

本文研究了循环提升机调度问题（CHSP），提出通过机器学习模型预测最优周期p，并利用预测结果为约束规划求解器提供 tighter bounds，从而加速求解过程。基于行业实例与大量生成的随机实例，比较了DNN、随机森林和HGBR三种回归模型的预测性能，实验表明最佳DNN模型在测试集上具有最低的MAPE误差。通过引入预测界限Bpred，显著减少了求解时间，在保持解质量的同时，找到可行解的平均时间减少90%，最优解求解时间减少44%。该方法展示了机器学习与优化结合在工业调度问题中的巨大潜力。

本文提出了一种基于混合整数规划（MIP）的人工神经网络架构优化方法OAMIP，旨在通过最大化稀疏神经元集合和最小化重要信息损失来高效压缩神经网络。该方法结合稀疏正则化与边际softmax损失，利用神经元重要性得分进行非关键神经元修剪，并支持在不同收敛阶段和跨数据集场景下应用。实验表明，OAMIP在多种模型和数据集上均能显著提升修剪效率，在保持甚至超越原始模型性能的同时实现高比例参数压缩，且具备良好的鲁棒性与泛化能力。相比SNIP等现有方法，OAMIP在修剪粒度、灵活性和跨任务迁移方面表现更优，为深度模型的轻

本文提出了一种基于混合整数规划（MIP）的神经网络架构优化框架OAMIP，用于识别和剪除非关键神经元，从而提升计算效率并保持模型准确性。该方法通过引入神经元重要性得分，结合紧密边界传播与MIP约束，在减少微调次数的同时实现了良好的跨数据集泛化能力，符合彩票票假设。实验表明，OAMIP在多种网络架构中均能有效压缩模型并维持性能，为自动化神经网络架构优化提供了新方向。

本文提出了一种基于线性区域理论的神经网络剪枝策略，旨在通过调整各层剪枝密度来最大化线性区域数量，从而在减少参数的同时保持网络性能。利用混合整数线性规划（MILP）方法计算子空间中的线性区域数量，并引入可计算的上界来指导剪枝策略选择。实验表明，该上界与模型准确性高度相关，非均匀剪枝策略在多种数据集和架构上均能显著提升剪枝后模型的准确性，尤其适用于层间参数量差异较大的网络。研究还探讨了剪枝策略的优势、挑战及未来方向，为模型压缩与高效推理提供了有效路径。

本文探讨了神经网络剪枝与线性区域理论的结合，提出了一种基于线性区域数量优化的新型剪枝方法。通过分析稀疏性对权重矩阵秩和神经元稳定性的影响，推导出剪枝后线性区域期望数量的上界，并引入基于每层密度选择的剪枝策略以提升模型表达能力。同时，提出一种基于混合整数线性规划（MILP）的线性区域计数方法，适用于任意维度输入空间。研究为网络剪枝提供了新的理论视角和优化途径，旨在在保持精度的同时提升模型效率。

本文提出一种在混合遗传搜索（HGS）算法中引入相关性度量以改进车辆路径规划（CVRP）性能的方法。通过在局部搜索中采用神经粒度搜索策略，并在交叉操作中引入基于距离或GNN的相关性信息，显著提升了算法在大规模基准实例上的表现。实验结果表明，改进的交叉操作（如DOX和NOX）能有效降低解的误差差距，而轻量级GNN模型在保证性能的同时大幅减少推理时间。此外，文章还提出了一种适用于不同规模实例的热图扩展策略，克服了固定大小GNN模型的应用限制。研究发现，在某些场景下基于距离的简单相关性优于复杂的GNN学习机制，为未

本文探讨了两种解决组合优化问题的方法：基于零抑制二元决策图（ZDD）的框架用于处理组合重配置问题，如电网重配置，并分析其解空间特性；以及将图神经网络（GNN）引入混合遗传搜索（HGS）算法中，通过增强局部搜索和交叉操作来提升车辆路径规划（CVRP）的求解性能。实验表明，相关性信息能显著改善搜索效率，但GNN热图在当前任务中相比地理距离优势有限。文章还对比了精确算法、元启发式与GNN方法的适用范围，并提出了未来研究方向，包括ZDD理论分析、复杂问题中的GNN应用及决策图技术融合。

本文介绍了基于ZDD（零抑制二叉决策图）的算法在组合重配置问题中的应用与性能分析。该算法通过构建ZDD结构逐步搜索从初始集合到目标集合的重配置路径，具备解决最短、最远和连通性等变体问题的通用性，并支持多种重配置模型（如令牌跳跃）和对象（如支配集、顶点覆盖等）。文章详细阐述了核心操作包括remove、add和swap的递归实现机制，展示了算法在处理长重配置序列时的高效性与解空间压缩优势。实验结果表明，该方法在序列长度极大但解空间宽度较小的实例中表现优异，但在大图场景下受限于Zind构建的高开销。最后提出了未来

本文提出了一种基于零抑制二进制决策图（ZDD）的算法框架，用于解决组合重配置问题。通过将解空间紧凑表示为ZDD，并结合高效的集合操作，该框架能够在小规模输入图上有效求解独立集和图着色等重配置问题的可达性、最短路径等变体。文章介绍了算法的核心步骤，展示了其在不同问题中的应用，并通过实验验证了其性能。未来工作包括扩展问题类型、优化ZDD操作及融合其他求解技术。

本文深入探讨了Haddock框架中基于多值决策图（MDD）的优化方法，重点介绍了节点松弛函数、MDD语言构建、松弛与受限MDD在对偶和原始界限推导中的作用。文章详细阐述了用于优化的MDD编译过程、受限MDD构造算法以及结合受限MDD的最佳优先搜索策略，并通过实验评估展示了其在求解约束优化问题上的高效性。结果表明，Haddock在多种实例上优于传统分支定界和Peel and Bound方法，尤其在使用最佳优先搜索时显著提升了求解效率。最后，文章总结了关键发现并展望了未来在启发式改进、大规模问题处理及混合求解策

本文探讨了高维图不变量在图搜索问题中打破对称性的应用，比较了链约束与乘积约束的性能，指出fadj × −fcommon乘积约束在生成连通无爪立方图时具有更优的时间效率和精确性。同时介绍了Haddock系统如何通过编译受限与松弛多值决策图（MDD）来自动生成优化问题的原始与对偶边界，并将其集成到约束编程搜索中。实验表明，Haddock在顺序排序问题上能达到与专用方法相当的性能，验证了其在自动推导优化边界方面的有效性。