64、降落伞的流体力学计算

降落伞的流体力学计算

1 流体力学建模

降落伞在流体（通常是空气）中的行为可以通过计算流体力学（CFD）进行精确模拟。这类模拟的核心是基于不可压缩流动的纳维-斯托克斯方程，这些方程描述了流体的速度、压力和其他物理属性之间的关系。具体而言，纳维-斯托克斯方程可以表示为：

[
\frac{\partial (\rho \mathbf{u})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \otimes \mathbf{u} - \sigma) - \rho \mathbf{f} = 0
]

[
\nabla \cdot \mathbf{u} = 0
]

其中，$\rho$ 是密度，$\mathbf{u}$ 是速度，$\mathbf{f}$ 是外力，$\sigma$ 是应力张量。这些方程通过数值方法求解，能够预测降落伞在不同环境条件下的动态行为。

1.1 控制方程的强形式与弱形式

控制方程的强形式直接描述了物理现象，但在实际应用中，通常会转化为弱形式以便数值求解。弱形式通过变分原理引入，允许使用有限元方法（FEM）等数值技术进行离散化。例如，纳维-斯托克斯方程的弱形式可以表示为：

[
\int_{\Omega_t} \mathbf{w} \cdot \left(\rho \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \rho (\mathbf{u} \cdot \nabla) \mathbf{u} - \nabla \cdot \sigma - \rho \mathbf{f}