计蒜客 Islands 强连通分量缩点 附加讲解

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题意： 给你一个有向图， 问加入至少多少条边使之强连通（每个顶点能到达任意一个顶点）
时间复杂度为O(N+M)；

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int maxn = 20000+10;
vector<int> G[maxn];
stack<int> S;
int pre[maxn];//记录节点u第一次被访问时的步数(dfs的次数)
int lowlink[maxn];//记录与节点u和u的子树节点中最早的步数 
int sccno[maxn];//记录每个节点属于的强连通分量编号
int dfs_clock;//访问到的步数
int in0[maxn], out0[maxn];
int scc_cnt;//连通分量的个数 
void dfs(int u)//如果访问到的点不在栈中则当前点最小步数取两点的较小值，否则如果访问过并且还在栈中，就更新其最小达到的步数；
{
    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
        int v = G[u][i];
        if(!pre[v]){
            dfs(v);
            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);
        }
        else if(!sccno[v]){ 
            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);
        }
    }

    if(lowlink[u] == pre[u]){
        scc_cnt++;
        for(;;){
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}
void find_scc(int n){
    scc_cnt = dfs_clock = 0;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    for(int i=0; i<n; i++)//防止有孤立点 
        if(!pre[i]) dfs(i);
}
int main(){
    int n, m, u, v, T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=0; i<n; i++) G[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++){
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--; v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);
        //缩点
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++) in0[i] = out0[i] = 1; //scc_cnt是从1开始编号的
//in, out数组记录两个连通分量之间是否存在边，因为n个独立的连通分量，最少需要n条边，使整个图强连通。比较两个方向最少需要的边。特判scc只有一个的情况。        
        for(int u=0; u<n; u++){
            for(int i=0; i<G[u].size(); i++){
                int v = G[u][i];
                if(sccno[u] != sccno[v]) in0[sccno[v]] = out0[sccno[u]] = 0;
            }
        } 
        int a=0, b=0;
        for(int i=1; i<=scc_cnt; i++){
            if(in0[i]) a++;
            if(out0[i]) b++;
        }
        int ans = max(a, b);   
        if(scc_cnt == 1) ans = 0;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAX=10001;
int Stop;//栈中的元素个数
int cnt;//记录连通分量的个数
int visitNum;//记录遍历的步数
int DFN[MAX]; //记录节点u第一次被访问时的步数
int LOW[MAX]; //记录与节点u和u的子树节点中最早的步数
bool instack[MAX];//记录节点u是否在栈中
int Stap[MAX];//栈
int Belong[MAX];//记录每个节点属于的强连通分量编号
int N;//节点个数
vector<int> tree[MAX];
void tarjan(int i)
{
    int j;
    DFN[i]=LOW[i]=++visitNum;
    instack[i]=true;
    Stap[++Stop]=i;//将当前节点压入栈中
    for (unsigned k=0;k<tree[i].size();k++)
    {
        j=tree[i][k];
        if (!DFN[j]) //j还没有被访问过
        {
            tarjan(j);
            //父节点是子节点的子节点
            if (LOW[j]<LOW[i])
                LOW[i]=LOW[j];
        }
        //与j相连,但是j已经被访问过,且还在栈中
        //用子树节点更新节点第一次出现的时间
        else if (instack[j] && DFN[j]<LOW[i])
            LOW[i]=DFN[j];
    }
    //节点i是强连通分量的根
    if (DFN[i]==LOW[i])
    {
        cnt++;
        //输出找到的强连通分量
        cout<<"连通分量"<<cnt<<": ";
        //退栈,直至找到根为止
        do
        {
            j=Stap[Stop--];
            instack[j]=false;
            cout<<j<<" ";
            Belong[j]=cnt;
        }
        while (j!=i);
        cout<<endl;
    }
}
void solve()
{
    Stop=cnt=visitNum=0;
    memset(DFN,0,sizeof(DFN));
    for (int i=1;i<=N;i++)
        if (!DFN[i])//有可能图不是连通图
            tarjan(i);
}

int main()
{
    N=8;
    tree[1].push_back(2);
    tree[1].push_back(4);
    tree[2].push_back(3);
    tree[2].push_back(7);
    tree[6].push_back(8);
    tree[6].push_back(4);
    tree[8].push_back(4);
    tree[4].push_back(5);
    tree[5].push_back(6);
    tree[7].push_back(3);
    solve();
    //可见有连通分量是较大的那个，因为有了low数组，否则直接只能求出较小的。
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cout<<Belong[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}