poj2440(矩阵快速幂)

最新推荐文章于 2021-09-11 19:55:36 发布

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#快速幂 #acm #poj #算法

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本文介绍了一种使用快速幂算法解决特定基因序列计数问题的方法。对于长度为L的基因序列，该序列由0和1组成，且不能包含101和111作为子串。文章详细解释了如何构建递推关系，并通过8x8的矩阵进行快速幂运算以高效计算满足条件的序列数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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大意：L位由0和1组成的基因，基因中不能包含子串101以及111，求这样的基因数（L<=10^8）

思路：10^8，果断快速幂。然后不包含101及111，不妨用f[i,k]表示满足条件，共含i位，且末三位为k的基因数

然后按k分情况进行递推。例如：f[i,000]=f[i-1,100]+f[i-1,000],f[i,010]=f[i-1,001](不能是101)等等

然后k有8种可能，f[i,k]与f[i-1,k']有线性关系，就可以构建好矩阵快速幂来做了(8*8的矩阵，有点暴力啊)

最后注意，样例中只有一组数据，但实际题目中说了有多组数据。

代码如下：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;

public class Main {

	/**
	 * @param args
	 */
	static int n, sum;
	static int mat1[][], nowmat[][];
	static BufferedReader reader;
	static String str;

	private static int[][] mulmat(int a[][], int b[][]) {
		int c[][] = new int[9][9];
		int val;
		for (int i = 1; i <= 8; i++)
			for (int j = 1; j <= 8; j++) {
				val = 0;
				for (int k = 1; k <= 8; k++)
					val = (val + a[i][k] * b[k][j]) % 2005;
				c[i][j] = val;
			}
		return c;
	}

	private static int[][] mul(int n) {
		if (n == 1)
			return mat1;
		else {
			int mat[][] = mul(n / 2);
			mat = mulmat(mat, mat);
			if (n % 2 == 1)
				mat = mulmat(mat, mat1);
			return mat;
		}
	}

	private static void init() {
		mat1 = new int[9][9];
		mat1[1][1] = 1;
		mat1[1][5] = 1;
		mat1[2][1] = 1;
		mat1[2][5] = 1;
		mat1[3][2] = 1;
		mat1[4][2] = 1;
		mat1[5][3] = 1;
		mat1[5][7] = 1;
		mat1[7][4] = 1;
	}

	public static void main(String[] args) throws NumberFormatException,
			IOException {
		// TODO Auto-generated method stub
		reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		while ((str = reader.readLine()) != null) {
			n = Integer.parseInt(str);
			if (n == 1)
				System.out.println(2);
			else if (n == 2)
				System.out.println(4);
			else if (n == 3)
				System.out.println(6);
			else {
				init();
				nowmat = mul(n - 3);
				sum = 0;
				for (int i = 1; i <= 8; i++)
					for (int j = 1; j <= 8; j++)
						sum = (sum + nowmat[i][j]) % 2005;
				System.out.println(sum);
			}
		}
	}

}