杭电acm 1420 a^b%c

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原创最新推荐文章于 2026-05-08 05:51:48 发布 402 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

快速幂取模：求 a^b % N（C++）在某些情况下，我们需要求模 N情况下某个数的多次幂，例如：求多次幂结果的最后几位数 RSA算法的加解密如果底数或者指数很大，直接求幂再取模很容易会出现数据溢出的情况，产生错误的结果，同时如果简单的重复乘以某个数求其多次幂，速度很慢，这时候就需要用到快速幂取模了，一般也简称快速幂。快速幂取模基于下面这条引理：积的取余等于取余的积的取余即(a * b) ... 阅读详情

求解这道题要先知道这个公式，(a*a)%c=((a%c)*(a%c))%c
然后用降幂法，举例子具体说吧，
3^8=3^4*3^4=(3^2*3^2)(3^2*3^2)=((3*3)(3*3))((3*3)(3*3))，如果要求3^8%5，先求得3%5，
根据公式1就能依次求得3^2%5，3^4%5，3^8%5，这就是一个除2降幂的过程。
要注意的是某一次除2降幂可能幂变成奇数，这时要先拿出一个再降幂,
比如3^10=3^5*3^5(幂为5，是奇数)=(3^2*3^2*3)*(3^2*3^2*3)=……

#include<iostream>
using namespace std; 
int main()  
{  
    int n, a, b, c;  
    long long sum,temp;  
    cin>>n; 
    while (n--)  
    {  
        cin>>a>>b>>c; 
        sum=a % c;  
        temp=1;  
        while(b>1)  
        {  
            if(b%2==1)  
            {
                temp*=sum;  
                temp%=c;  
                b--;  
            }
            else
            {
                sum*=sum;  
                sum%=c;  
                b/=2;  
            }
        }
        cout<<sum*temp%c<<endl;;  
    }  
    return 0;  
}