3、探索代数的奥秘：使用Mathematica进行代数操作

探索代数的奥秘：使用Mathematica进行代数操作

1. 代数表达式的展开与简化

在代数学习和应用中，表达式的展开与简化是非常重要的步骤。Mathematica 提供了强大的工具来帮助我们处理这些任务。展开表达式可以让我们更清楚地看到每一项的具体形式，而简化则可以使表达式更加紧凑和易于理解。

展开表达式

Expand[表达式] 用于展开乘积和正整数幂。例如：

Expand[(a + b)^3]

这将返回 a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3 。

对于更复杂的表达式，可以使用 ExpandAll[表达式] 来展开所有内容，包括分母：

ExpandAll[(a + b)^3/(a - b)^2]

这将返回 (a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)/(a^2 - 2*a*b + b^2) 。

简化表达式

Simplify[表达式] 用于简化表达式，返回最简形式。例如：

Simplify[(a + b)^3/(a^2 - b^2)]

这将返回