物资配送路径问题(一)

         这篇文章是一个研究生数模的作业,研究了一下感觉挺有意思的,所以准备拿来好好研究一下,借此写几篇博文,记载。

 ----20140605

         首先,这里第一篇我会基于该题目本身来进行基本的设计和研究。参考过一两篇所谓答案,感觉看上去不知所云,希望我能用最简单的语言成功描述这个问题。下面是这个题目:

         某物流中心拥有一支货运车队,每台货运车辆的载重量(吨)相同、平均速度(千米/小时)相同,该物流中心用这样的车为若干个客户配送物资,物流中心与客户以及客户与客户之间的公路里程(千米)为已知。每天,各客户所需物资的重量(吨)均已知,并且每个客户所需物资的重量都小于一台货运车辆的载重量,所有送货车辆都从物流中心出发,最后回到物流中心。物流中心每天的配送方案应当包括:当天出动多少台车?行驶路径如何?由此形成的当天总运行里程是多少?一个合格的配送方案要求送货车辆必须在一定的时间范围内到达客户处,早到达将产生等待损失,迟到达将予以一定的惩罚;而一个好的配送方案还应该给出使配送费用最小或总运行里程最短的车辆调度方案。

〔算例〕载重量为 8 吨、平均速度为 50千米/小时 的送货车辆从物流中心(0)出发,为编号是 1,2,…,8 的8个客户配送物资。某日,第个客户所需物资的重量为吨(),在第个客户处卸货时间为小时,第个客户要求送货车辆到达的时间范围  由表1给出。物流中心与各客户以及各客户间的公路里程(单位:千米)由表2给出。问当日如何安排送货车辆(包括出动车辆的台数以及每一台车辆的具体行驶路径)才能使总运行里程最短。

表1   物资配送任务及其要求

客户

1

2

3

4

5

6

7

8

(吨)

2

1.5

4.5

3

1.5

4

2.5

3

(小时)

1

2

1

3

2

2.5

3

0.8

[1, 4]

[4, 6]

[1, 2]

[4, 7]

[3, 5.5]

[2, 5]

[5, 8]

[1.5, 4]

表2   点对之间的公路里程(千米)

 

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

40

60

75

90

200

100

160

80

1

40

0

65

40

100

50

75

110

100

2

60

65

0

75

100

100

75

75

75

3

75

40

75

0

100

50

90

90

150

4

90

100

100

100

0

100

75

75

100

5

200

50

100

50

100

0

70

90

75

6

100

75

75

90

75

70

0

70

100

7

160

110

75

90

75

90

70

0

100

8

80

100

75

150

100

75

100

100

0


        很显然这是一个基于最短路径的问题。

        在第一步,显然应该获得关于所有节点之间的最短路径矩阵。最初我根据网上的若干文章选择使用了Dijkstra算法以获得关于物流中心,也就是0节点的最短路径数组。当然针对算例也能得到不错的配送方案,但是对于比较复杂的路线肯定无法满足需要,因此我还是重选了Floyd算法来处理这个问题(另一个原因是因为这个算法更好写)。这里我把两个算法写成的java函数放到下面

//Floyd算法,返回一个类,这个类包含两个二维数组
public Result floyd(int[][] g) {
		int n = g.length;
		int[][] dis = new int[n][n];//距离矩阵
		int[][] path = new int[n][n];//path矩阵
		for (int q = 0; q < n; q++) {
			for (int w = 0; w < n; w++) {
				dis[q][w] = g[q][w];
				path[q][w] = -1;
			}
		}//数组初始化完成

		for (int k = 0; k < n; k++) {
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				for (int j = 0; j < n; j++) {
					if (dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
						dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
						path[i][j] = k;
					}
				}
			}
		}

		Result rs = new Result();
		rs.dis = dis;
		rs.path = path;
		return rs;
	}
//每次只会计算start这一行,结果包含两个二维数组和一个数组
public Result dijsktra(int[][] weight, int start) {
		// 接受一个有向图的权重矩阵,和一个起点编号start(从0编号,顶点存在数组中)
		// 返回一个int[] 数组,表示从start到它的最短路径长度
		int n = weight.length; // 顶点个数
		int[] shortPath = new int[n]; // 存放从start到其他各点的最短路径
		int[] visited = new int[n]; // 标记当前该顶点的最短路径是否已经求出,1表示已求出
		int[] pathM = new int[n];
		for (int i = 0; i < pathM.length; i++) {
			pathM[i]= -1;
		}
		Result rs = new Result();
		// 初始化,第一个顶点求出
		shortPath[start] = 0;
		visited[start] = 1;
		for (int count = 1; count <= n - 1; count++) // 要加入n-1个顶点
		{
			int k = -1; // 选出一个距离初始顶点start最近的未标记顶点
			int dmin = 1000;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				if (visited[i] == 0 && weight[start][i] < dmin) {
					dmin = weight[start][i];
					k = i;
				}
			}
			// 将新选出的顶点标记为已求出最短路径,且到start的最短路径就是dmin
			shortPath[k] = dmin;
			visited[k] = 1;
			// 以k为中间点想,修正从start到未访问各点的距离
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				if (visited[i] == 0
						&& weight[start][k] + weight[k][i] < weight[start][i]) {
					weight[start][i] = weight[start][k] + weight[k][i];
					pathM[i] = k;
				}
			}
		}
		rs.pathM = pathM;//path矩阵
		rs.dist = shortPath;//改行的dist数组
		rs.resultM = weight;//修改过start行的距离矩阵
		return rs;
	}

        得到基础的两个矩阵之后。第一步就算是结束了。

        但是接下来选择多少运送车辆和每辆车的运送路径就成了关键的问题。

        1.根据车辆载重构造可能的运送线路集合;

        2.根据最短线路规则制定行车线路;

        3.根据时间规则,构造可能的节点顺序。

        想到这里,问题似乎就陷入了死胡同,首先,三个条件的交叉点不一定存在。第二,没有一个条件可以作为评分标准。第三,用程序写这个就更不好写了。

        既然一次性搞定有问题,那么就一步步来把。

       

### 粒子群算法物资配送路径优化中的实现 粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是种基于群体智能的启发式优化算法,广泛应用于连续空间和离散空间的各种优化问题。以下是使用 Python 实现基于粒子群算法物资配送路径优化的具体方案。 #### 1. 初始化参数 PSO 的核心在于初始化种群以及定义适应度函数。对于物资配送路径优化问题,可以将每条路径视为个粒子的位置向量 \(X\),速度向量 \(V\) 表示路径的变化趋势。初始参数设置如下: - 种群大小:\(N_p\) - 维度:等于城市数量减(假设起点固定) - 惯性权重 \(\omega\) 和加速系数 \(c_1, c_2\) ```python import numpy as np import random def initialize_population(num_particles, num_cities): population = [] for _ in range(num_particles): particle = list(range(1, num_cities)) # 不含起始点的城市列表 random.shuffle(particle) # 随机打乱顺序作为初始解 population.append([0] + particle + [0]) # 添加起点和终点 return population ``` #### 2. 定义适应度函数 适应度函数通常表示为总路程长度的倒数或其他形式的目标值最小化指标。给定距离矩阵 `distance_matrix`,可以通过以下方式计算单个粒子的适应度: \[ f(X_i) = \sum_{j=1}^{n} d(x_j, x_{j+1}) \] 其中 \(d(x_j, x_{j+1})\) 是相邻两个城市的欧几里得距离或预设的距离表项。 ```python def calculate_fitness(individual, distance_matrix): total_distance = 0 for i in range(len(individual)-1): city_a = individual[i] city_b = individual[i+1] total_distance += distance_matrix[city_a][city_b] return 1 / (total_distance + 1e-6) # 使用倒数避免除零错误 ``` #### 3. 更新位置与速度 更新规则遵循标准 PSO 方程: \[ V_i(t+1) = \omega V_i(t) + c_1 r_1 (pbest_i - X_i(t)) + c_2 r_2 (gbest - X_i(t)) \] 由于路径问题是离散组合优化,需引入交换算子调整路径顺序而非直接加减操作。 ```python def update_velocity_and_position(current_particle, pbest_particle, gbest_particle, w=0.7, c1=1.4, c2=1.4): new_velocity = [] new_position = current_particle.copy() for idx in range(len(new_position)): r1 = random.random() r2 = random.random() cognitive_component = int(c1 * r1 * (pbest_particle[idx] - current_particle[idx])) social_component = int(c2 * r2 * (gbest_particle[idx] - current_particle[idx])) velocity_update = w * (current_particle[idx] - new_position[idx]) \ + cognitive_component + social_component swap_idx = max(min(int(idx + velocity_update), len(new_position)-1), 0) # Swap elements to adjust the path order temp = new_position[idx] new_position[idx], new_position[swap_idx] = new_position[swap_idx], temp return new_position ``` #### 4. 主循环逻辑 迭代过程中记录个体最优解和个人历史最佳解,并动态更新全局最优解。 ```python def run_pso(distance_matrix, num_particles=50, iterations=100): pop_size = num_particles num_cities = len(distance_matrix) particles = initialize_population(pop_size, num_cities) velocities = [[0]*len(particles[0])] * pop_size personal_best_positions = particles[:] personal_best_scores = [calculate_fitness(p, distance_matrix) for p in particles] global_best_score = min(personal_best_scores) global_best_position = personal_best_positions[np.argmin(personal_best_scores)] for it in range(iterations): for i in range(pop_size): current_particle = particles[i] fitness_candidate = calculate_fitness(current_particle, distance_matrix) if fitness_candidate < personal_best_scores[i]: personal_best_scores[i] = fitness_candidate personal_best_positions[i] = current_particle if fitness_candidate < global_best_score: global_best_score = fitness_candidate global_best_position = current_particle updated_position = update_velocity_and_position( current_particle, personal_best_positions[i], global_best_position ) particles[i] = updated_position return global_best_position, global_best_score ``` --- ### 结果分析 上述代码实现了基于粒子群算法物资配送路径优化解决方案。通过多次运行实验并对比不同参数配置下的表现,可以选择适合具体场景的最佳超参设定[^1]。 此外,在实际部署前建议借助仿真平台如 MATLAB 或 Unity 进步验证模型效果。如果涉及更复杂的约束条件,则可尝试集成模糊集理论扩展框架以应对不确定性因素的影响[^2]。 ---
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