小菲波那契数的计算程序

 

小菲波那契数的计算程序

刚开始写程序的人往往不愿意对问题进行细致的分析，他们喜欢多用一些空间来表示问题的结构，从而简化程序的控制部分。为计算菲波那契数，定义一个数组f，f[i]用于存放第i项菲波那契数。一个初学者的程序看起来可能是下面的样子：

// Program: Fib_0

#define MAX_SIZE           20

 

int Fib(int n)

{

    int f[MAX_SIZE+1];

    int i;

 

         f[0] = f[1] = 1;

    for (i = 2; i <= n; i++)

                   f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];

 

         return f[n];

}

在核心循环中，f[i]的计算仅需用到f[i-1]和f[i-2]，如果用两个变量f0、f1分别表示f[i-1]和f[i-2]，通过增加一点点控制就可以省去数组f，相应的程序为：

// Program: Fib_1

// 定义宏SWAP，交换两个变量的值

#define SWAP(x, y)            (x^=y^=x^=y)

 

int Fib(int n)

{

    int f0, f1;

    int i;

 

         if (n == 0 || n == 1) return 1;

 

         f0 = f1 = 1;

 

         // 在进入循环时，f0=f[i-2]，f1=f[i-1]，出循环时f0=f[i-1]，f1=f[i]

         for (i = 2; i <= n; i++)

         {

                   f0 += f1;

                   SWAP(f0, f1);

         }

    return f1;

}

SWAP通过计算完成两个变量值的交换目的，其依据为：

             x^(x^y)=y

             y^(x^y)=x

“^”表示异或操作。核心循环可以有多种写法，例如：可引入一个中间变量来完成f0、f1的交换任务：

// Program: Fib_2

int Fib(int n)

{

    int f0 = 1, f1 = 0, f;

    int i;

 

    for (i = 0; i <= n; i++)

         {

                   f = f0 + f1;

                   f0 = f1;

                   f1 = f;

         }

    return f;

}

或者利用菲波那契数的性质得到

// Program: Fib_3

int Fib(int n)

{

    int f0 = 1, f1 = 0;

    int i;

 

    for (i = 0; i <= n; i++)

         {

                   f1 += f0;

                   f0 = f1 - f0;

         }

 

    return f1;

}

也可以不引入任何中间变量，而是在进入循环时，判断i是否偶数，若2|i，则保证f0=f[i-2]，f1=f[i-1]，否则，f0=f[i-1]，f1=f[i-2]。相应的程序为：

// Program: Fib_4

int Fib(int n)

{

    int f0 = 0; f1 = 1;

    int flag = 0;

    int i;

 

    for (i = 0; i <= n; i++)

         {

                   if (flag == 0)

                       f0 = f0 + f1;

                   else

                        f1 = f0 + f1;

                   flag = 1 - flag;

         }

 

    if (flag == 0) return f0;

    return f1;

}

在上面的五种计算程序中，考虑到程序逻辑的清晰性和可理解性，程序Fib_2是最可取的。