PAT (Advanced Level) Practice 插入排序和堆排序

最新推荐文章于 2022-05-27 21:18:54 发布

一笑照夜

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分类专栏： PAT 文章标签： PAT（Advanced）

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本文深入探讨了插入排序和堆排序的实现细节，包括插入排序的逐步调整过程和堆排序的建堆与排序步骤，通过具体代码示例展示了两种排序算法的工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、概述

给出初始序列和进行一些步骤后的序列，让你判断进行的这一些步骤是插入排序还是堆排序。

判断之后输出下一步的序列。

主要考察插入排序和堆排序的实现。

二、分析

首先考虑插入排序。

令第一次排序后前一个元素有序，偷鸡方法是使用sort，直接对前n个元素排序就是第n次的插入排序结果。

如果乖乖的按插入排序做，就是像我下面这样：

for(int i=1;i<N;i++)
{
	for(int j=i-1;j>=0;j--)
	{
		if(insert[j]>insert[j+1])
		{
			swap(insert[j],insert[j+1]);
		}
		else
    	break;
	}
}

外层循环从1到N，内层循环从0到i-1。

比如说第i层循环，看第i个数，如果它比它前一个数小，那么掉换他俩位置，然后再判断。直到它不比它前面一个数小，这时break即可。这样就完成了一次插入排序。

重头戏在于堆排序。

堆排序分两步：

1、建堆

2、排序

首先注意要求，建的是大顶堆还是小顶堆。这关系到向下调整函数该怎么写。这里是建大顶堆。

比如说要求你从小到大排列，那就建大顶堆，从大到小就建小顶堆。

然后是核心的调整函数，如下：

void downAdjust(int low,int high)
{
	int i=low,j=i*2;
	while(j<=high)
	{
		if(j+1<=high&&heap[j]<heap[j+1])
		j=j+1;
		if(heap[i]<heap[j])
		{
			swap(heap[i],heap[j]);
			i=j;
			j=i*2;
		}
		else
		break;
	}
}

函数的两个参数分别是“目前要调整的节点”，“尾节点”。

首先进行初始化操作，设置i为“当前调整节点”，j为i的左孩子。注意整个函数是一个大循环，因此i会不断变化，目前要调整的节点只是当前调整节点的起点而已。不要弄混了。

然后进入循环，循环退出条件是i没有孩子或者不必调整了，在本题中就是剩下的已经是一个大顶堆了。

由于之前我们直接设置j为左孩子，那么现在判断i有没有右孩子，如果有而且右孩子大于左孩子，那么就令j加一。

现在可以看出来，j实际上是i的孩子中较大的那个。这样写既方便又简洁。

然后判断j对应的值是否大于i的，如果大于，就掉换他俩的值，如果不大于，那就退出循环。

很简洁，要记住。

这个函数说白了，实现的就是一次从上往下的调整，而建堆操作和排序操作，就是由许许多多的调整组成的。

下面看建堆。

for(int i=N/2;i>=1;i--)
	{
		downAdjust(i,N);
	}

十分简单。

对于一给定的序列，对其进行建堆操作就是从它的N/2处开始，往前进行向下调整操作。

为什么从N/2处开始呢？因为只有从N/2处开始才有孩子。没孩子自然不用调整。

然后一点一点向上，最后调整到最上面的。因此循环条件如上。

然后就是排序了。

for(int i=N;i>=1;i--)
{
	swap(heap[1],heap[i]);
	m--;
	downAdjust(1,m);
}

注意这是大顶堆，每次都可以选出一个最大值，那么我们把最大值放到最后，最后的值放到顶上，然后再次向下调整不就结了。

三、总结

学习如何建堆以及如何进行堆排序。

PS：代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int insert[110];
int heap[110];
int result[110];
//建小顶堆 
/*void downAdjust(int low,int high)
{
	int i=low,j=i*2;
	while(j<=high)
	{
		if(j+1<=high&&heap[j]>heap[j+1])
		j=j+1;
		if(heap[i]>heap[j])
		{
			swap(heap[i],heap[j]);
			i=j;
			j=i*2;
		}
		else
		break;
	}
}*/
//建大顶堆
void downAdjust(int low,int high)
{
	int i=low,j=i*2;
	while(j<=high)
	{
		if(j+1<=high&&heap[j]<heap[j+1])
		j=j+1;
		if(heap[i]<heap[j])
		{
			swap(heap[i],heap[j]);
			i=j;
			j=i*2;
		}
		else
		break;
	}
}
int main()
{
	int N;
	scanf("%d",&N);
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		int a;
		scanf("%d",&a);
		insert[i]=a;
		heap[i+1]=a;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
	scanf("%d",&result[i]);
	//首先插入排序
	//3128759460
	//1328759460
	//1238759460
	//1237859460
	int flagi=0;
	int now=0;
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		{
			if(insert[j]>insert[j+1])
			{
				swap(insert[j],insert[j+1]);
			}
			else
			break;
		}
		if(flagi==1)
		{
			printf("Insertion Sort\n");
			int num=0;
			for(int j=0;j<N;j++)
			{
				printf("%d",insert[j]);
				num++;
				if(num<N)
				printf(" ");
			}
			return 0;
		}
		now=0;
		for(int j=0;j<N;j++)
		{	
			if(insert[j]!=result[j])
			{
				break;
			}
			else
			now++;
		}
		if(now==N)
		{
			flagi=1;
		}
	} 
	//堆排序
	//建堆 
	int flagh=0;
	int nowh=0;
	int m=N;
	for(int i=N/2;i>=1;i--)
	{
		downAdjust(i,N);
	} 
	for(int i=N;i>=1;i--)
	{
		swap(heap[1],heap[i]);
		m--;
		downAdjust(1,m);
		nowh=0;
		if(flagh==1)
		{
			printf("Heap Sort\n");
			int num=0;
			for(int j=1;j<=N;j++)
			{
				printf("%d",heap[j]);
				num++;
				if(num<N)
				printf(" ");
			}
			return 0;
		}
		for(int j=1;j<=N;j++)
		{
			if(result[j-1]!=heap[j])
			break;
			else
			nowh++;
		}
		if(nowh==N)
		flagh=1;
	}
}