代码随想录算法训练营第二十五天 | 回溯算法 part 2 | 216.组合总和III、17.电话号码的字母组合-优快云博客

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本文分析了LeetCode中的两个问题：组合总和III的剪枝优化和电话号码的字母组合，探讨了递归实现的思路、剪枝策略以及它们的时间和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

216.组合总和III

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

在这里插入图片描述
思路和77、组合非常相似。

剪枝
两处剪枝

如果已存的数组的和大于n，就没有继续遍历的必要了
k的个数，如果继续向下遍历不能得到k个数字，停止遍历。

代码

原始

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []

        def helper(startIndex, k, n):
            if len(path) == k and sum(path) == n:
                res.append(path.copy())
                return 

            for i in range(startIndex, 10):
                path.append(i)
                helper(i+1, k, n)
                path.pop()

        helper(1, k, n)
        return res

剪枝过后

class Solution:
    def combinationSum3(self, k: int, n: int) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []

        def helper(startIndex, k, n):
            if len(path) == k and sum(path) == n:
                res.append(path.copy())
                return 
			# 剪枝1
            if sum(path) > n:
                return
											# 剪枝2
            for i in range(startIndex, 9 - (k-len(path)) + 2):
                path.append(i)
                helper(i+1, k, n)
                path.pop()

        helper(1, k, n)
        return res

复杂度分析

时间复杂度: O(n * 2^n)，横向1到9每个数字可取可不取，为2^n。纵向可进行n次如此的操作。
空间复杂度: O(n)

17.电话号码的字母组合

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

这道题和组合问题不同的地方在于，每次遍历的时候，for循环的元素是不一样的。本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合。所以在递归的时候，我们传递的是一个index，帮助定位到digits的下一位，我们在递归的函数里面再找到对应的字符集。
在这里插入图片描述

代码

class Solution:
    def letterCombinations(self, digits: str) -> List[str]:
        digToChar  = {"2": "abc",
         "3": "def", "4": "ghi", "5": "jkl", "6": "mno",
        "7": "pqrs", "8":"tuv", "9":"wxyz"}

        res = []
        path = []

        if not digits:
            return res

        def helper(startIndex):
            
            if len(path) == len(digits):
                res.append("".join(path))

            if startIndex >= len(digits):
                return

            digit = digits[startIndex]
            letters = digToChar[digit]
            for letter in letters:
                path.append(letter)
                helper(startIndex+1)
                path.pop()

        helper(0)
        return res

复杂度分析

时间复杂度: O(3^m * 4^n)，其中 m 是对应四个字母的数字个数，n 是对应三个字母的数字个数
空间复杂度: O(3^m * 4^n)