代码随想录算法训练营第五十七天 | 动态规划 part 15 | 392.判断子序列、115.不同的子序列-优快云博客

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文章介绍了两种在LeetCode中的子序列问题解法，分别涉及判断一个字符串是否为另一个字符串的子序列以及计算不同子序列的数量，均使用了动态规划方法，时间复杂度和空间复杂度均为O(n×m)。

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392.判断子序列

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]
递推公式：
初始化：为0
遍历顺序：从上到下，从左到右
举例：输入：s = “abc”, t = “ahbgdc”，dp状态转移图如下：

代码

class Solution:
    def isSubsequence(self, s: str, t: str) -> bool:
        dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]

        for i in range(1, len(s) + 1):
            for j in range(1, len(t) + 1):
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]

        return dp[-1][-1] == len(s)

时间复杂度：O(n × m)
空间复杂度：O(n × m)

115.不同的子序列

Leetcode

在这里插入图片描述

思路

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
递推公式：
- 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
- 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j], 所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j]
初始化：从递推公式中看出，左上方和上方是需要初始化的，dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。dp[i][0] = 1, dp[0][j] = 0, dp[0][0] = 1。
遍历顺序：从上到下，从左到右
举例推导：以s：“baegg”，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：

代码

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        dp = [[0] * (len(t) + 1) for _ in range(len(s) + 1)]

        for i in range(len(s) + 1):
            dp[i][0] = 1
        
        for i in range(1, len(s) + 1):
            for j in range(1, len(t) + 1):
                if s[i - 1] == t[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
        
        return dp[-1][-1]