【JZOJ3154】删数字

本文介绍了一种优化序列处理的算法,通过排序、线段树维护最小差值和枚举删除策略,实现N个数序列中删除K个数后的最小M+m值计算。算法时间复杂度为O(nlog2n),适用于需要高效处理大规模序列数据的应用场景。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

description

给你一个N 个数组成的序列V,要你删除其中K 个数,M 表示剩下的数字

中任意两个数的差值的最大值,m 表示最小差值,要你计算删除K 个数后,M+m

的最小值。


analysis

  • 先把原序列排序,那么尾减去头肯定是最大差值

  • 中间n−1n-1n1个可能的最小差值用线段树维护最小值

  • kkk次枚举头尾各删去几个,记录答案就行了

  • 时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log_2n)O(nlog2n)


code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000005
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)
#define O3 __attribute__((optimize("-O3")))

using namespace std;

ll a[MAXN],b[MAXN],tr[MAXN<<2];
ll n,k,ans=1000000007;

O3 inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
O3 inline ll min(ll x,ll y)
{
	return x<y?x:y;
}
O3 inline void maketree(ll t,ll l,ll r)
{
	if (l==r){tr[t]=b[l];return;}
	ll mid=(l+r)>>1;
	maketree(t<<1,l,mid),maketree((t<<1)+1,mid+1,r);
	tr[t]=min(tr[t<<1],tr[(t<<1)+1]);
}
O3 inline ll query(ll t,ll l,ll r,ll x,ll y)
{
	if (l==x && y==r)return tr[t];
	ll mid=(l+r)>>1;
	if (y<=mid)return query(t<<1,l,mid,x,y);
	else if (x>mid)return query((t<<1)+1,mid+1,r,x,y);
	else return min(query(t<<1,l,mid,x,mid),query((t<<1)+1,mid+1,r,mid+1,y));
}
O3 int main()
{
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	n=read(),k=read();
	fo(i,1,n)a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1);
	fo(i,1,n-1)b[i]=a[i+1]-a[i];
	maketree(1,1,n-1);
	fo(i,0,k)//头删去i个数
	{
		ll mx=a[n-(k-i)]-a[1+i],mn=query(1,1,n-1,1+i,n-(k-i)-1);
		ans=min(ans,mx+mn);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
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