波束成型扫描的工作原理

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#算法 #射频工程 #fpga开发

于 2025-06-24 16:30:26 首次发布

**波束电子扫描（Electronic Beam Steering）**是相控阵雷达的核心特性之一，它让雷达无需转动天线就能“看到”不同方向的目标。我们一步步拆解这个技术的工作原理：

一、波束形成（Beamforming）基础

假设场景：

我们有一个线性天线阵列，间距为 $d$ ，由 $N$ 个天线阵元组成。

雷达发射一个频率为 $f$ 的连续波，波长为 $λ=cf\lambda = \frac{c}{f}$ ，其中 $c$ 是光速。

二、为什么可以“扫描波束”

原理关键词：干涉（Interference） + 相位控制

当多个天线阵元同时发射波时，波之间会发生相干叠加，这会导致某些方向上波会增强（干涉加强），而其他方向会削弱（干涉抵消）。

如果我们人为地控制每个天线发射波的相位差，就可以控制增强的方向——这就是主波束方向。

三、数学解释：线性相控阵的主波束方向

设第 $n$ 个阵元的发射信号是：

$x_n(t) = A \cdot \cos(2\pi f t + \phi_n)$

正确定义与推导

阵列几何：
- 假设阵元沿x轴均匀排列，间距为( d )（如半波长( \frac{\lambda}{2} )）。
- 阵列法线方向为垂直于阵列轴线的方向（即y轴正方向，θ=0°）。
- 入射方向是平面波的传播方向与阵列法线（y轴）的夹角θ，如图：
```
平面波传播方向
   \
    \ θ
     \
      y↑
       | 
————|————|————→ x (阵列轴线)
     阵元
```
波程差计算：
- 当波以 $θ$ 角入射时，相邻阵元（间距( d )）的波程差( $Δl\Delta l$ )是波前到达两个阵元的路径差。
- 从几何关系可得：
  $\Delta l = d \cdot \sin\theta$
θ为传播方向与阵列法线（y轴）的夹角：
- θ=0°表示波垂直于阵列入射（沿法线方向，无波程差）。
  $\Delta l = 0$
- θ=90°表示波沿阵列轴线入射（最大波程差)
  $\Delta l = d$

相位差的推导：

标准定义下的波程差（θ为与法线的夹角）：
$\Delta l = d \cdot \sin\theta$
用相位差来表示的波程差 $Δl\Delta l$
$\Delta l = \frac{\Delta\phi}{2\pi}\lambda$
物理意义：用相位差来替换波程差即得到相位差的公式
$\Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} d \sin\theta$

请根据实际教材或文献中的角度 $θ\theta$ 的定义选择公式，确保 $θ\theta$ 的几何含义一致！
我们设定每个阵元之间相位差为 $Δϕ\Delta\phi$ ，则波束主方向 $θ\theta$ 满足：

$\Delta\phi = \frac{2\pi d}{\lambda} \cdot \sin(\theta)$

解这个方程，就可以得到：

$\theta = \arcsin\left(\frac{\lambda \cdot \Delta\phi}{2\pi d}\right)$

也就是说：通过设置阵元之间的相位差 $Δϕ\Delta\phi$ ，我们可以让雷达主波束指向角度 $θ\theta$ 。

四、实际控制方式

控制方式	描述
模拟移相器（Analog Phase Shifter）	用电控移相器调节每个天线信号的相位（常用于毫米波）
数字延时线（Digital Delay Line）	在数字域上控制不同发射路径的延迟（常用于基带）
混合波束形成（Hybrid Beamforming）	结合模拟与数字方式，节省硬件资源，适合5G或雷达系统

五、电子扫描的实现方式

扫描方式	描述	特点
空间扫描（Angle Scan）	通过改变阵元间相位差 $Δϕ\Delta\phi$ 实现波束角度从左到右扫	快速、无机械延迟
时间扫描（TDM）	在不同时刻启用不同方向的波束（雷达脉冲轮流发射）	简化控制、适合检测多个目标
频率扫描（FMCW雷达）	通过发射不同频率对应不同方向（频率和角度绑定）	不常用于相控阵，但可用于简化结构

六、实际演示举例（以 IWR6843 为例）

TI 的 IWR6843 有 3 个发射天线（Tx0, Tx1, Tx2），你可以配置 SDK 中的发射天线顺序，例如：

配置	发射时序	效果
[1,0,0]	仅Tx0发射	水平方向0°波束
[0,1,0]	仅Tx1发射	改变主波束方向
[1,1,1]	所有天线发射，设置不同相位	控制波束指向一个指定角度（如30°）

TI 的 mmWave SDK 中提供了 beamSteeringCfg 指令，可以直接控制波束方向，甚至做角度扫。

七、一维线阵（ULA）波束扫描图示（简化）

+------------------------------+
|         天线阵列            |
|    [Tx0] [Tx1] [Tx2]        |
+------------------------------+

每个阵元相位：
    Tx0: 0°
    Tx1: +45°
    Tx2: +90°

=> 波在空间中向右前方（比如 θ = +30°）叠加最强
=> 主波束朝右扫描

变更为：
    Tx0: 0°
    Tx1: 0°
    Tx2: 0°
=> 波束直射正前方（θ = 0°）

八、总结

特性	描述
原理	多个阵元波的干涉形成方向性波束
控制	通过设置阵元之间的相位差控制波束方向
特点	没有机械旋转，响应快，方向连续可调
应用	雷达目标搜索、5G通信波束定向、自动驾驶雷达等

后续再更新二维平面阵列的情况，使用Python/Matlab展示一个 8×8 二维天线阵列在空间中的波束形成图