代码随想录 DAY39 | 62 、63

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#算法

本文详细解析了利用动态规划求解不同路径问题的方法，包括无障碍物与有障碍物两种情况，并提供了具体实例帮助理解递推过程及边界条件的设置。

62. 不同路径

分析：

dp[i][j] 表示走到（i, j）该点有多少种方法；每个格子有两种方向可以选择，那该如何实现这个选择，根据下标 i,j 会限制选择方向，那如何实现两种情况都可以，使用for循环

递推公式: 两种情况，从正左边而来 dp[i][j] = d[i][j-1] + 1，从正上边而来 dp[i][j] = d[i-1][j] + 1）

机器人从(0 , 0) 位置出发，到(m - 1, n - 1)终点。

上面的递推公式写错了

按照动规五部曲来分析：

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2. 确定递推公式

想要求dp[i][j]，只能有两个方向来推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]。

此时在回顾一下 dp[i - 1][j] 表示啥，是从(0, 0)的位置到(i - 1, j)有几条路径，dp[i][j - 1]同理。

那么很自然，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为dp[i][j]只有这两个方向过来。

3. dp数组的初始化

如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

所以初始化代码为：

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

4. 确定遍历顺序

这里要看一下递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，dp[i][j]都是从其上方和左方推导而来，那么从左到右一层一层遍历就可以了。

这样就可以保证推导dp[i][j]的时候，dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]一定是有数值的。

5. 举例推导dp数组： m=3 n=7

m=3 n=7 dp[i][j]
(i,j)	0	1	2	3	4	5	6
0	1	1	1	1	1	1	1
1	1	2	3	4	5	6	7
2	1	3	6	10	15	21	28

疑问：为什么 dp[0][0] = 1 ????

代码：

1. 动态规划数组

2.初始化

3. for 循环

4. return 当前值

63. 不同路径 II

分析：

不明白有了障碍带来的影响是什么，就不动脑子了 ——可以尝试举例试试

1. 障碍处于初始化的位置上 ——初始化的部分，很容易忽略了障碍之后应该都是0的情况。

2. 障碍处于中间位置上 ——值为0

3. 障碍处于出发点以及结束点

代码：

1. 二维数组的定义： vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));

2. vector容器的 size() 函数 : 二维vector —— m=dp.size() 将最外层当做一维，

n = dp[0].size() 进入内部的一维数组

3. 创建动态规划的数组——边界条件——初始化动态规划数组——中间的递推公式——return

复杂度分析：

时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
空间复杂度：O(n × m)