luogu3958 奶酪

http://www.elijahqi.win/archives/1672
题目描述
现有一块大奶酪，它的高度为

h

h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为

z = 0

z=0，奶酪的上表面为

z = h

z=h。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点

P_1(x_1,y_1,z_1)

P1​(x1​,y1​,z1​)、

P2(x_2,y_2,z_2)

P2(x2​,y2​,z2​)的距离公式如下：

\mathrm{dist}(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}

dist(P1​,P2​)=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2+(z1​−z2​)2​

输入输出格式
输入格式：

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数

T

T，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是

T

T 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数

n,h

n,h 和

r

r，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的

n

n 行，每行包含三个整数

x,y,z

x,y,z，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为

(x,y,z)

(x,y,z)。

输出格式：

输出文件包含

T

T 行，分别对应

T

T 组数据的答案，如果在第

i

i 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例
输入样例#1： 复制

3
2 4 1
0 0 1
0 0 3
2 5 1
0 0 1
0 0 4
2 5 2
0 0 2
2 0 4
输出样例#1： 复制

Yes
No
Yes
说明
【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切

第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切 两个空洞在（0，0，2）相切

输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据，

n = 1

n=1，

1 \le h

1≤h ,

r \le 10,000

r≤10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据，

1 \le n \le 8

1≤n≤8，

1 \le h

1≤h ,

r \le 10,000

r≤10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据，

1 \le n \le 1,000

1≤n≤1,000，

1 \le h , r \le 10,000

1≤h,r≤10,000，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据，

1 \le n \le 1,000

1≤n≤1,000，

1 \le h , r \le 1,000,000,000

1≤h,r≤1,000,000,000，

T \le 20

T≤20，坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

这题没有卡long long 真的谢天谢地啊 而且我的做法最坏复杂度是1e9的 感谢数据不杀之恩

我把可行的都建一条权值为1的点 然后跑spfa判断能否到终点

改进：再建立一个超级源可超级汇 然后每次从源点spfa即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define N 1100
#define inf 0x7f7f7f7f
#define ll long long
using namespace std;
inline char gc(){
       static char now[1<<16],*S,*T;
       if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
       return *S++;
}
inline int read(){
       int x=0,f=1;char ch=gc();
       while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=gc();}
       while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
       return x*f;
}
struct node{
       int y,next;long long z;
}data[2*N*N];
struct node1{
       int x,y,z;
}mm[N];
int top[N],down[N],f[N],T,n,hh,r,h[N],num;
inline void spfa(int u){
       bool flag[N];memset(f,0x7f,sizeof(f));memset(flag,0,sizeof(flag));f[u]=0;flag[u]=1;
       queue<int>q;q.push(u);
       while (!q.empty()){
             int x=q.front();q.pop();flag[x]=0;
             for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
                 int y=data[i].y,z=data[i].z;
                 if (f[x]+z<f[y]){
                    f[y]=f[x]+z;
                    if (!flag[y]){
                       flag[y]=1;q.push(y);
                    }
                 }
             }
       }
}
int main(){
//  freopen("cheese.in","r",stdin);
//  freopen("cheese.out","w",stdout);
    //long long ans=1LL*1e9*1e9*4;
    //printf("%I64d\n",ans); 
    T=read();
    while (T--){
          n=read();hh=read();r=read();int tp=0,dd=0;memset(h,0,sizeof(h));
          for (int i=1;i<=n;++i){
              mm[i].x=read();mm[i].y=read();mm[i].z=read();
              if(mm[i].z>=hh-r) top[++tp]=i;
              if (mm[i].z<=r) down[++dd]=i;
          }int num=0;ll R=(ll)r*r*4;
          for (int i=1;i<=n;++i){
              for (int j=1;j<=n;++j){
                  ll dis=(ll)(mm[i].x-mm[j].x)*(mm[i].x-mm[j].x)+(ll)(mm[i].y-mm[j].y)*(mm[i].y-mm[j].y)+(ll)(mm[i].z-mm[j].z)*(mm[i].z-mm[j].z);
                  if (dis<=R) {data[++num].y=j;data[num].z=1;data[num].next=h[i];h[i]=num;
                     data[++num].y=i;data[num].z=1;data[num].next=h[j];h[j]=num;
                  }
              }
          }   bool flag=0; 
          if (!dd||!tp){printf("No\n");continue;}
          for (int i=1;i<=dd;++i){
              spfa(down[i]);
              for (int j=1;j<=tp;++j){
                  if (f[top[j]]!=inf) {printf("Yes\n");flag=1;break;}
              }
              if (flag) break;
          }
          if (!flag) printf("No\n");
     }
    return 0;
}

也可以并查集判断联通性 同样也需要一个源点一个汇点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 1010
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int tst,n,fa[N];
ll h,r;
struct Point{
    ll x,y,z;
}p[N];
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void merge(int x,int y){
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(xx!=yy) fa[xx]=yy;
}
inline ll dis(int x,int y){
    return (p[x].x-p[y].x)*(p[x].x-p[y].x)+(p[x].y-p[y].y)*(p[x].y-p[y].y)+(p[x].z-p[y].z)*(p[x].z-p[y].z);
}
int main(){
//  freopen("cheese.in","r",stdin);
//  freopen("cheese.out","w",stdout);
    tst=read();
    while(tst--){
        n=read();h=read();r=read();
        for(int i=0;i<=n+1;++i) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;++i) p[i].x=read(),p[i].y=read(),p[i].z=read();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(p[i].z-r<=0) merge(i,0);
            if(p[i].z+r>=h) merge(i,n+1);
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
                if(dis(i,j)<=r*r*4) merge(i,j);
        }if(find(0)==find(n+1)) puts("Yes");else puts("No");
    }return 0;
}