bzoj1711&luogu2891 [Usaco2007 Open]Dining吃饭

最新推荐文章于 2019-09-03 15:27:00 发布

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本文介绍了一道USACO编程题目——如何让尽可能多的牛获得它们喜欢的食物和饮料。通过构建图模型，利用最大流算法解决资源分配问题。详细解析了算法流程及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://www.elijahqi.win/2017/11/24/bzoj1711luogu2891-usaco2007-opendining%e5%90%83%e9%a5%ad/
Description

农夫JOHN为牛们做了很好的食品,但是牛吃饭很挑食. 每一头牛只喜欢吃一些食品和饮料而别的一概不吃.虽然他不一定能把所有牛喂饱,他还是想让尽可能多的牛吃到他们喜欢的食品和饮料. 农夫JOHN做了F (1 <= F <= 100) 种食品并准备了D (1 <= D <= 100) 种饮料. 他的N (1 <= N <= 100)头牛都以决定了是否愿意吃某种食物和喝某种饮料. 农夫JOHN想给每一头牛一种食品和一种饮料,使得尽可能多的牛得到喜欢的食物和饮料. 每一件食物和饮料只能由一头牛来用. 例如如果食物2被一头牛吃掉了,没有别的牛能吃食物2.
Input

第一行: 三个数: N, F, 和 D
第2..N+1行: 每一行由两个数开始F_i 和 D_i, 分别是第i 头牛可以吃的食品数和可以喝的饮料数.下F_i个整数是第i头牛可以吃的食品号,再下面的D_i个整数是第i头牛可以喝的饮料号码.
Output
第一行: 一个整数,最多可以喂饱的牛数.
Sample Input
4 3 3
2 2 1 2 3 1
2 2 2 3 1 2
2 2 1 3 1 2
2 1 1 3 3

输入解释:

牛 1: 食品从 {1,2}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 2: 食品从 {2,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 3: 食品从 {1,3}, 饮料从 {1,2} 中选
牛 4: 食品从 {1,3}, 饮料从 {3} 中选
Sample Output
3
输出解释:

一个方案是:
Cow 1: 不吃
Cow 2: 食品 #2, 饮料 #2
Cow 3: 食品 #1, 饮料 #1
Cow 4: 食品 #3, 饮料 #3
用鸽笼定理可以推出没有更好的解 (一共只有3总食品和饮料).当然,别的数据会更难.
HINT

Source

Gold

最大流裸题建边有难度

我源点向每个食物建边每个食物向牛建边让牛拆点然后限制流量为1来限制每种食物和饮料的搭配只有一种

然后跑最大流即可这样的建边比我原来的想法点数少了很多讲边数从n^3减为n^2


#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 440
using namespace std;
inline char gc(){
    static char now[1<<16],*T,*S;
    if (T==S){T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin);if (T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0;char ch=gc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=gc();
    while (ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=gc();}
    return x;
}
struct node{
    int y,z,next;
}data[11000];
int num=1,h[N],level[N];
int t,n,f,d,ans;
inline void insert1(int x,int y,int z){
    data[++num].y=y;data[num].z=z;data[num].next=h[x];h[x]=num;
    data[++num].y=x;data[num].z=0;data[num].next=h[y];h[y]=num;
}
inline int calc(int x){return f+(x-1)*2+1;}
inline int calc1(int x){return f+n*2+x;}
inline bool bfs(){
    queue<int>q;memset(level,0,sizeof(level));q.push(0);level[0]=1;
    while (!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
            int y=data[i].y,z=data[i].z;
            if (level[y]||!z) continue;level[y]=level[x]+1;q.push(y);
            if (y==t) return 1;
        }
    }return 0;
}
int dfs(int x,int s){
    if (x==t) return s;int ss=s;
    for (int i=h[x];i;i=data[i].next){
        int y=data[i].y,z=data[i].z;
        if (level[x]+1==level[y]&&z){
            int xx=dfs(y,min(s,z));if (!xx) level[y]=0;
            s-=xx;data[i].z-=xx;data[i^1].z+=xx;if (!s) return ss;
        }
    }return ss-s;
}
int main(){
    freopen("2891.in","r",stdin);
    n=read();f=read();d=read();
    for (int i=1;i<=f;++i) insert1(0,i,1);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int ff=read(),dd=read(),tmp=0;int now=calc(i);
        for (int i=1;i<=ff;++i) tmp=read(),insert1(tmp,now,1);insert1(now,now+1,1);
        for (int j=1;j<=dd;++j) tmp=read(),insert1(now+1,calc1(tmp),1);
    }int ans=0;t=n*2+f+d+1;
    for (int i=1;i<=d;++i) insert1(calc1(i),t,1);
    while (bfs()) 
        ans+=dfs(0,inf);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}