bzoj 4260 Codechef REBXOR（前缀和+01字典树）

最新推荐文章于 2019-10-15 20:17:10 发布

elbadaernu

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分类专栏：字典树相关

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/elbadaernu/article/details/78565545

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博客介绍了如何利用前缀和与01字典树解决一个数学问题，即在给定数组中找到连续子数组的最大异或值。通过从左到右扫描数组并维护字典树，可以找出每个位置上的最大异或值，进一步通过双向扫描确定最终的最大值。样例和数据范围也在内容中给出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
这里写图片描述

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。
第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。
Output

输出一行包含给定表达式可能的最大值。
Sample Input

1 2 3 1 2
Sample Output

6
HINT

满足条件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 4*10^5，0 ≤ Ai ≤ 10^9。

思路：求连续区间异或最大值，我们可以从左往右扫，然后将当前前缀异或值加入字典树中，同时查询该值在字典树中的最大异或值，然后更新lmax[i]的值，lmax[i]表示前i个数中的连续区间异或最大值，然后再反着扫一遍，求出rmax[]，最后答案即为max(lmax[i]+rmax[i+1]）1<=i

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>  
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long 
#define ULL unsigned long long 
const int MAXN=400005;
int ch[MAXN*32][2];
int a[MAXN];
int lmax[MAXN],rmax[MAXN];
int root=1,tot=1;
void add(int x)
{
    int p=root;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(!ch[p][k]) ch[p][k]=++tot;
        p=ch[p][k];   
    }
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    int p=root;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(ch[p][k^1])
            ans^=(1<<i),p=ch[p][k^1];     
        else 
            p=ch[p][k];
    }
    return ans;
}

int main() 
{
    int n;
    a[0]=0;
    scanf("%d",&n);
    lmax[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        scanf("%d",&a[i]);
    int x=0;
    add(0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x^=a[i];
        add(x);
        lmax[i]=max(lmax[i-1],query(x));
    }

    x=0;
    memset(ch,0,sizeof(ch));
    add(0);
    tot=1;
    rmax[n+1]=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
       x^=a[i];
       add(x);
       rmax[i]=max(rmax[i+1],query(x));
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans=max(lmax[i]+rmax[i+1],ans);

    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}