poj3764 The xor-longest Path（01字典树+dfs）

最新推荐文章于 2022-12-08 09:53:44 发布

elbadaernu

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分类专栏：字典树相关

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给定一棵带权重的树，任务是找到具有最大异或长度的路径。输入包含树的节点数和边的信息，输出是最大异或长度。可以通过从根节点开始进行深度优先搜索，构建01字典树来解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

In an edge-weighted tree, the xor-length of a path p is defined as the xor sum of the weights of edges on p:
这里写图片描述
⊕ is the xor operator.

We say a path the xor-longest path if it has the largest xor-length. Given an edge-weighted tree with n nodes, can you find the xor-longest path? 　

Input

The input contains several test cases. The first line of each test case contains an integer n(1<=n<=100000), The following n-1 lines each contains three integers u(0 <= u < n),v(0 <= v < n),w(0 <= w < 2^31), which means there is an edge between node u and v of length w.

Output

For each test case output the xor-length of the xor-longest path.
Sample Input

4
0 1 3
1 2 4
1 3 6
Sample Output

7
Hint

The xor-longest path is 0->1->2, which has length 7 (=3 ⊕ 4)

大致题意：给你一颗带权树，让你找出一条路径，使得该路径上的边的异或和最大。

思路：假设从根节o点出发，ao表示节点a到根节点o的路径的异或和，bo表示节点b到根节点o的路径的异或和，那么节点a到节点b的路径的异或和即为ao^bo。所以我们可以从根节点出发，dfs遍历一遍所有的节点，然后将他们路径的异或和建立一颗01字典树，然后再去这颗树中查询当前对应的值的异或的最大值，取最大即可。

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>  
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long 
#define ULL unsigned long long 
const int MAXN=100005;
int ch[MAXN*32][2];
int a[MAXN];//存储从根节点出发的第i条路径
int wei;//从根节点出发的路径的编号
int root=1,tot=1;
void add(int x)
{
    int p=root;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(!ch[p][k]) ch[p][k]=++tot;
        p=ch[p][k];   
    }
}

int query(int x)
{
    int ans=0;
    int p=root;
    for(int i=31;i>=0;i--)
    {
        int k=(x>>i)&1;
        if(ch[p][k^1])
            ans^=(1<<i),p=ch[p][k^1];     
        else 
            p=ch[p][k];
    }
    return ans;
}

int tol;
int head[MAXN];//head[i]存储当前以i点为起点的边的编号 
int vis[MAXN];
struct Edge
{
    int to,cost;// edge[i].to表示编号为i的边所连接下个点 ，edge[i].cost表示编号为i的边 的权值 
    int next;//edge[i].next表示与编号为i的边同起点的上一条边的编号
}edge[2*MAXN];

void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tol].to=v;
    edge[tol].cost=w;
    edge[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

void dfs(int u,int v)
{
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(!vis[to])
        {
            vis[to]=1;
            a[wei++]=v^edge[i].cost;
            add(v^edge[i].cost);
            dfs(to,v^edge[i].cost);
        }
    }
}
int main() 
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        tot=1;
        tol=0;
        wei=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(vis,0,sizeof(vis));

        int x,y,z;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            addedge(x,y,z);
            addedge(y,x,z); 
        }
        add(0);
        vis[0]=1; 
        dfs(0,0);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        ans=max(ans,query(a[i]));
        printf("%d\n",ans);
    } 
    return 0;
}