18、数值计算中的智能：问题解决经验与控制知识合成

数值计算中的智能：问题解决经验与控制知识合成

在数值计算领域，尤其是在解决诸如流水车间调度等复杂问题时，利用问题解决经验来合成新的控制知识是提高问题解决性能的关键。下面我们将深入探讨相关内容。

1. 下界计算方案

我们将其称为一种方案，是因为它仍然由参数 (u) 来确定，(u) 是我们选择作为瓶颈的机器。最简单的 (u) 选择是 (u = m)，此时我们得到 (g ( a ) = C ( a , m ) + \sum_{j \in g(a)} p_{j,m})。

下界的计算复杂度在相关研究中有提及。具体计算步骤如下：
- 在根节点，对于所有的 ((i, u))，我们可以在 (O(rn)) 步内计算 (q_{i,u})。当 (u = m) 时，我们可以避免此计算。
- 在分支过程中的每个节点，我们通过取剩余未调度批次的最小值 (q_{l,u}) 来计算下界。对于每台机器，这需要 (O(|C|)) 步，总共需要 (O(r|C|)) 步。如果我们在每个节点更新并存储 (C_{i} + p_{i,u})，则最终计算的阶为 1。当 (u = m) 时，计算复杂度为 (O(1))。

2. 流水车间调度问题实例

为了更具体地说明问题，我们使用一个流水车间问题的实例。该问题规模较小，仅考虑五个批次，这样我们可以手动检查枚举树。

流水车间的单元操作包括混合、反应、蒸馏、冷却和过滤。我们对流水车间的操作方式做了以下假设：
- 对于给定的处理步骤，每种产品类型的处理时间相似，这反映了技术上相同的操作具有相同或相似的控制方程，产品之间仅存在参数变化。
- 处理时间与批次大小有一定比例关系。我们选择允许