hdu football 概率DP

最新推荐文章于 2018-07-28 16:38:56 发布

ehi11

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分类专栏： hoj ACM DP 概率DP

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本文介绍了一种使用动态规划（DP）解决竞赛问题的方法。重点在于如何通过递推公式计算每轮比赛中队伍获胜的概率，并利用二分查找确定对手。最终输出获胜概率最大的队伍编号。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
首先.dp的思路是dp[i][j].表示必到第i场的时候j还留在在场,即第i场比赛的时候j胜了.他的转移条件是i-1场j也胜了,而且i-1场还有另一支队伍k也胜了,且这两支队伍在第i场的时候相遇了,而此时j胜了k.所以.转移的方程可以写成dp[i][j]=dp[i-1][j]*dp[i-1][k]*p[i][k].而如何确定k成了现在的问题.经过计算,从高往低记为1,2,3,....n+1.层.则第三层需要二分一次.求出k,j在第i-1场的范围.如果j>mid,则k在left->mid找.反之,则在另一半的区间找.注意二分精度的控制.最后可将四个概率输出.检验其和是否为1.*/
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#define maxn 130
double a[maxn][maxn];
double dp[maxn][maxn];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=-1)
    {
        int m=1<<n;
        for(int i=1; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=m; j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ca=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)//初始化时应该根据比赛开始的实际状况
        dp[0][i]=1;
        while(ca!=n)
        {
            ca++;
            int t=n-ca,j;//第几层需要二分的确定范围的次数
            for(int i=1; i<=m; i++)
            {
                int l=1,r=m;
                for(j=1; j<=t; j++)
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    if(mid<i) l=mid+1;
                    else r=mid;//注意二分的控制
                }
                int mid=(l+r)>>1;
                if(i>mid)
                {
                    for(int k=l; k<=mid; k++)
                        dp[ca][i]+=dp[ca-1][k]*a[i][k];
                }
                else
                    for(int k=mid+1; k<=r; k++)
                        dp[ca][i]+=dp[ca-1][k]*a[i][k];
                dp[ca][i]*=dp[ca-1][i];
            }
        }
        double max=0;
        int pos=0;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {           
            if(dp[n][i]>max)
            {
                max=dp[n][i];
                pos=i;
            }
        }
        printf("%d\n",pos);
    }
    return 0;
}