回溯算法--python

一、回溯算法概述

回溯算法是一种通过穷举来解决问题的方法，它的核心是从一个初始状态出发，暴力搜索所有可能的解决方案，记录正确的解，知道找到解或者尝试了所有可能都找不到解为止。

常见的回溯算法有"深度优先搜索"，遍历整个空间，找到所有可能的节点，直到找到目标节点为止。

def pre_order(root):
    # 退出条件
    if root is None:
        return
    # 找到目标值后记录
    if root.val == '目标值':
        res.append(root)
    # 搜索全部可能的解决方案
    pre_order(root.left)
    pre_order(root.right)

回溯算法最重要的就是恢复本次尝试之前的状态，我们可以用列表的append和pop来实现将状态尝试和回退，只需要在上述代码加上两行代码即可。

def pre_order(root):
    # 退出条件
    if root is None:
        return
    # 尝试
    path.append(root)
    # 找到目标值后记录
    if root.val == '目标值':
        res.append(root)
    # 搜索全部可能的解决方案
    pre_order(root.left)
    pre_order(root.right)
    # 回退
    path.pop()

不过在很多问题上可能会有不止一个限制条件，而回溯本质上是对全局进行一个遍历，如果本身都不符合条件，则没有继续遍历的必要，节省大量的资源。

def pre_order(root):
    # 退出条件
    if root is None or root.val == '条件':
        return
    # 尝试
    path.append(root)
    # 找到目标值后记录
    if root.val == '目标值':
        res.append(root)
    # 搜索全部可能的解决方案
    pre_order(root.left)
    pre_order(root.right)
    # 回退
    path.pop()

二、全排列问题

1、不包含重复元素

力扣第46题：https://leetcode.cn/problems/permutations/description/

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

此类问题就是需要我们去获得全部的结果，通过不断的尝试和回退去获取所有可能的结果。本题因为是指定列表要构成的所有情况，所以最后生成的结果中，没有重复的元素，保证顺序不同，只需要递归给定数组长度次就可以得到所有的情况。

class Solution:
    def permute(self, nums: list[int]) -> list[list[int]]:
        # 获得给定列表长度
        lenth = len(nums)
        # 定义结果变量
        res = []
        # 定义回溯函数
        def get_back(count = 0):
            # 设定条件，如果递归次数达到给定数组长度次就将得到的结果记录下来
            if count == lenth:
                res.append(nums[:])
                return
            # 遍历所有元素
            for i in range(count, lenth):
                # 维护数组
                nums[count], nums[i] = nums[i], nums[count]
                # 增加迭代次数再次迭代
                get_back(count