分治思想--python

分治

一、几个能用分治解决的判断依据：

• 问题可以分解：原问题可以分解为规模更小、类似的子问题，可以用同样方式递归进行划分。
• 子问题独立：子问题之间没有重叠互不重叠，可以独立解决。
• 子问题的解可以合并：原问题的解通过合并子问题的解得来。

分治可以有效的解决算法问题，可以提升算法的效率，因为分治的子问题相互独立，因此可以并行解决，也就是说分治不仅仅可以降低算法的时间复杂度，还有利于操作系统的并行优化。

二、常见的分治应用：

• 二分查找：将有序数组从中点索引处分为两个部分，然后根据目标值与中间元素值比较结果，决定排除哪一半区间，并在剩余区间执行相同的二分操作。
• 归并排序：把已经排好序的子序列进行合并，得到一个完整的有序序列，相对于先排序一片区域等排序完区域再拼接。
• 快速排序：从数列中选出一个元素，作为一个基准，重新排序，所有比基准小的放在数组左边，所有比基准大的数字放在数组右边，在这个分区结束后，这个基准数字就在数组的最中间，这个被称为分区操作，利用递归把小于基准的子序列和大于基准的子序列进行排序，最终得到一个完整的排序数组。
• 桶排序：设定一个定量的数组作为空桶，遍历数组，将数据放到对应的桶中，对每个不是空的桶进行排序，从每个非空桶中取出数据进行拼接，得到完整的排序数据。
• 树：二叉树，AVL树等

三、二分查找：

• 问题可以分解：二分查找递归的将原问题分解为子问题，这是通过比较中间元素和目标元素来实现。
• 子问题独立：在二分查找中，每轮只处理一个问题，它不受其他子问题的影响。
• 子问题的解不需要合并：二分查找是为了找到一个特定元素，因此不需要将子问题的解进行合并，当子问题得到解决时，原问题也会被解决。

def dfs(nums: list[int], target: int, left: int, right: int):
    # 终结条件，区间不存在后返回-1
    if left > right:
        return -1
    # 计算中间点mid
    mid = (left