滑动窗口动态获取窗口最大值与最小值

滑动窗口

滑动窗口是一种想象出来的数据结构，窗口有左边界L和右边界R。

在数组或者字符串或者一个序列上，记为S，窗口就是S[L…R]这一部分，L往右滑动意味着有样本滑出窗口，R往右划动意味着有样本滑入窗口，L和R都只能往右滑动。

窗口定义

1. R边界向右移动，数组中的数从窗口右侧进入窗口
2. L边界向右移动，数组中的数从窗口左侧出窗口
3. 左边界不能到右边界的右侧

如何找到动态窗口中的最大值

1. 准备一个双端队列，数据可以从头部进头部出，也可以从尾部进尾部出。
2. R++时，将数据从双端队列的尾部插入，此时队列为空，可以直接将数组对应元素的索引直接插入。
3. 双端队列从头到尾按照从大到小的顺序保持，所以当R++，即窗口右边界往右滑动时，窗口内加入新的数，此时需要判断队列的末端的数字是否大于当前数，如果末端数字大于当前数，因为仍然保持大小顺序，所以可以直接将数插入到队列末端。
4. 如果队列末端数字索引数组的值小于或等于当前数，若直接插入会违反队列中的大小顺序，所以需要将队列末端的数弹出，直到队列为空(可以直接插入)或者末端的数大于当前数(满足大小顺序)。
5. L++时，即左边界往右移动，此时需要将队列中那些不在窗口中的数剔除，所以当左边界向右移动时，取出队列的头部元素判断是否等于右边界减去窗口宽度的值（因为此时的左边界是R-W+1），若等于，说明队首元素已经过期，需要弹出。

对比遍历法求最大值，分析算法复杂度

L和R需要滑过整个数组，每个位置最多进入一次双端队列，出去一次（两种情况：一种是当前下标过期，从头部出去；另一种是遇到了大于这个数的数，从尾部弹出）。整个过程的时间复杂度O(N)，查询某个时刻最大值O(1)。

题目联系leetcode239

思路：维护一个滑动窗口，将双端队列首部的元素不断弹出到结果数组中

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        int R=0;
        int N=nums.size();
        deque<int>dq;
        vector<int>result(N-k+1,0);
        int index=0;
        for(int R=0;R<N;R++){
            while(!dq.empty()&&nums[dq.back()]<=nums[R]){
                dq.pop_back();
            }
            dq.push_back(R);
            if(dq.front()==R-k){
                dq.pop_front();
            }
            if(R>=k-1){
                result[index++]=nums[dq.front()];
            }
        }
        return result;
    }
};