滑动窗口的最小值

文章介绍了如何利用单调队列来高效地计算给定序列中每个长度为k的连续子序列的最小值。通过删除无用元素保持队列单调递增,从而在窗口滑动时快速找到最小值。并提供了具体的滑动窗口操作过程和代码实现。

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  输入正整数k和一个长度为n的整数序列A1,A2,A3,…,AnA1,A2,A3,…,An。定义f(i)f(i)表示从元素ii开始的连续kk个元素的最小值,即f(i)=min{Ai,Ai+1,…,Ai+k−1}f(i)=min{Ai,Ai+1,…,Ai+k−1}。要求计算f(1),f(2),f(3),…,f(n−k+1)f(1),f(2),f(3),…,f(n−k+1)。例如,对于序列5,2,6,8,10,7,4,k=45,2,6,8,10,7,4,k=4,则f(1)=2,f(2)=2,f(3)=6,f(4)=4f(1)=2,f(2)=2,f(3)=6,f(4)=4。

假设窗口中有两个元素1和2,且1在2的右边,这意味着2如果和1在同一个窗口,2永远不可能成为最小值。换句话说,这个2是无用的,应当及时删除。当删除无用元素之后,滑动窗口中的有用元素从左到右是递增的。为了叙述方便,习惯上称其为单调队列。在单调队列中求最小值很容易:队首元素就是最小值。

当窗口滑动时,首先要删除滑动前窗口的最左边元素(如果是有用元素),然后把新元素加入单调队列。注意,比新元素大的元素都变得无用了,应当从右往左删除。如图所示是滑动窗口的4个位置所对应的单调队列。
滑动窗口对应的单调队列

代码如下:

#include <iostream>
#include <deque>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f;
int k, n;
int a[INF];
deque<int> d;

int main() {
	cin >> k >> n;
	for(int i = 0; i < n; i ++) {
		cin >> a[i];               /
### C++ 滾動視窗算法實現最大值與最小值 滾動視窗算法是一種高效的技術,適用於處理固定大小的子陣列問題。以下是基於雙端隊列(`deque`)來實現滑動窗口的最大值和最小值的方法。 #### 使用 `deque` 實現滑動窗口最大值 在該方法中,我們維護一個雙端隊列,其中存儲的是當前窗口內元素的索引。這些索引對應的數字按從大到小排列,這樣可以確保隊列前端始終保存著當前窗口中的最大值。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <deque> using namespace std; vector<int> maxSlidingWindow(const vector<int>& nums, int k) { deque<int> dq; vector<int> result; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { // 移除超出窗口範圍的元素 if (!dq.empty() && dq.front() == i - k) { dq.pop_front(); } // 確保隊列保持遞減順序 while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) { dq.pop_back(); } dq.push_back(i); // 開始記錄結果 if (i >= k - 1) { result.push_back(nums[dq.front()]); } } return result; } ``` 此代碼片段展示了如何通過移除較小的數字並保留最大的數字來更新隊列[^4]。 --- #### 使用 `deque` 實現滑動窗口最小值 類似地,對於最小值的情況,只需改變比較邏輯,使得隊列內部的數字按照从小到大的顺序排列: ```cpp vector<int> minSlidingWindow(const vector<int>& nums, int k) { deque<int> dq; vector<int> result; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { // 移除超出窗口範圍的元素 if (!dq.empty() && dq.front() == i - k) { dq.pop_front(); } // 確保隊列保持遞增順序 while (!dq.empty() && nums[dq.back()] >= nums[i]) { dq.pop_back(); } dq.push_back(i); // 開始記錄結果 if (i >= k - 1) { result.push_back(nums[dq.front()]); } } return result; } ``` 這裡的核心思想是利用雙端隊列來高效管理窗口內的極值計算過程[^3]。 --- #### 完整示例程序 將上述兩個函數結合起來,形成完整的解決方案: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <deque> using namespace std; // 計算滑動窗口最大值 vector<int> maxSlidingWindow(const vector<int>& nums, int k) { deque<int> dq; vector<int> result; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { if (!dq.empty() && dq.front() == i - k) { dq.pop_front(); } while (!dq.empty() && nums[dq.back()] <= nums[i]) { dq.pop_back(); } dq.push_back(i); if (i >= k - 1) { result.push_back(nums[dq.front()]); } } return result; } // 計算滑動窗口最小值 vector<int> minSlidingWindow(const vector<int>& nums, int k) { deque<int> dq; vector<int> result; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { if (!dq.empty() && dq.front() == i - k) { dq.pop_front(); } while (!dq.empty() && nums[dq.back()] >= nums[i]) { dq.pop_back(); } dq.push_back(i); if (i >= k - 1) { result.push_back(nums[dq.front()]); } } return result; } int main() { vector<int> nums = {1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7}; int k = 3; vector<int> maxResult = maxSlidingWindow(nums, k); cout << "Max Sliding Window: "; for (auto val : maxResult) { cout << val << " "; } cout << endl; vector<int> minResult = minSlidingWindow(nums, k); cout << "Min Sliding Window: "; for (auto val : minResult) { cout << val << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 這段程式碼演示了如何分別獲取滑動窗口的最大值和最小值[^2]。 --- ###
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