滑动窗口的最小值

最新推荐文章于 2025-06-20 10:52:30 发布

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文章介绍了如何利用单调队列来高效地计算给定序列中每个长度为k的连续子序列的最小值。通过删除无用元素保持队列单调递增，从而在窗口滑动时快速找到最小值。并提供了具体的滑动窗口操作过程和代码实现。

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输入正整数k和一个长度为n的整数序列A1,A2,A3,…,AnA1,A2,A3,…,An。定义f(i)f(i)表示从元素ii开始的连续kk个元素的最小值，即f(i)=min{Ai,Ai+1,…,Ai+k−1}f(i)=min{Ai,Ai+1,…,Ai+k−1}。要求计算f(1),f(2),f(3),…,f(n−k+1)f(1),f(2),f(3),…,f(n−k+1)。例如，对于序列5,2,6,8,10,7,4，k=45,2,6,8,10,7,4，k=4，则f(1)=2,f(2)=2,f(3)=6,f(4)=4f(1)=2,f(2)=2,f(3)=6,f(4)=4。

假设窗口中有两个元素1和2，且1在2的右边，这意味着2如果和1在同一个窗口，2永远不可能成为最小值。换句话说，这个2是无用的，应当及时删除。当删除无用元素之后，滑动窗口中的有用元素从左到右是递增的。为了叙述方便，习惯上称其为单调队列。在单调队列中求最小值很容易：队首元素就是最小值。

当窗口滑动时，首先要删除滑动前窗口的最左边元素（如果是有用元素），然后把新元素加入单调队列。注意，比新元素大的元素都变得无用了，应当从右往左删除。如图所示是滑动窗口的4个位置所对应的单调队列。

代码如下：

#include <iostream>
#include <deque>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f;
int k, n;
int a[INF];
deque<int> d;

int main() {
	cin >> k >> n;
	for(int i = 0; i < n; i ++) {
		cin >> a[i];               /