解锁“二分魔法”：让算法题轻松找到答案的秘密（2）

解锁“二分魔法”：让算法题轻松找到答案的秘密（2）

前言：

在算法的世界里，二分法被誉为“魔法”般的存在。这种简单而强大的工具，能够在庞大的解空间中快速找到答案，尤其在复杂的算法题中，往往能化繁为简，带来突破性的思路。然而，掌握二分法不仅仅是了解“左右边界”这么简单，它的精髓在于将问题抽象为“单调性”，进而进行有效的搜索。本文将继续带你解锁二分法的进阶技巧，从实际问题出发，剖析隐藏在算法题背后的二分“魔法”，让你在解题时游刃有余，轻松找到答案！

小编在前文讲述了二分算法的第一个题目，同样也是二分算法的第一个模版，今天小编紧接着上文所说，开始讲述二分算法余下的两个模版，下面开启今日的做题之旅~

1.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个的位置

1.1.题目来源

本题和之前的题目一样，源自于力扣，下面小编给出它的链接：34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 力扣（LeetCode）

1.2.题目解析

本题是给了我们一个非递减排列的数组以及一个目标值，想让我们在这个数组里面找到一个区间，这个区间里面的数都是目标值所在的数，我们仅需返回它刚开始出现的位置以及结束的位置即可，如果在这个数组里面没有这个数，那么就返回-1和-1即可，为了让各位更好的理解，下面小编就以示例一为例，示例一是想让我们在数组中找到连续8的区间，此时8开始位置是3，所以左边界是3，结束位置是4，所以右边界就是4，此时我们就找到了8所在的区间，就是[3,4]，本题就是想要我们实现找到一个数的左边界和右边界，下面小编进入本题目的思路讲解。

1.3.题目思路讲解

通过小编前面讲述的题目解析后，相信部分读者朋友已经知道了本题目的大致内容，此时我们需要分两步来进行本题目的完成，第一步是寻找左端点，第二步是寻找右端点，在这两步中，我们分别可以知晓其中的“二分性”，下面小编先通过左端点的寻找来告诉各位如何寻找左端点。

1.左端点

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对于左端点的寻找，我们往往可以分为两个区间进行查找，如上图所示，第一个区间是小于target的部分，第二个区间是大于等于target的部分，这么分的原因是因为此时我们要寻找左端点，左端点是第一个出现的位置，所以我们应该从右边找第一个出现的位置，这样的话寻找起来是比较容易的，此时对于本题目，我们同样也可以设置好两个“指针”，一个在开头，一个在结尾，还需要一个中间值mid，此时的mid求解起来其实是有一个小坑的，对于mid的求法，我们知道有两种方法可以求解mid，如下所示：
1. m i d = = [ l e f t + ( r i g h