28、网络增长模型与成本效益分析

网络增长模型与成本效益分析

1. 吸引力势能模型

在吸引力势能模型中，我们关注两个重要参数：λ 和 β。λ 与中心分布的均匀性密切相关，而 β 则体现了成本因素相对于其他未明确考虑因素的重要性，或者说代表了选择的可能性。

从图中我们可以观察到，当 λ 较小时，中心分布均匀，σ 值较大（接近 100%）。随着 λ 的增加，少数几个扇区开始占据主导地位，大部分人口集中在这些扇区内。这种“集中”现象在涉及运输成本时尤为明显。

β 参数对集中效应有着显著的影响。当 β 值较小时，成本差异被平滑化，新定居点有更广泛的选择，从而使大密度区域的出现得到平衡，最终的分布模式更加均匀。

在核心区域的形成方面，运输成本和租金成本的相互作用对城市中心人口密度的衰减产生了重要影响。对于较小的 λ 值，人口密度均匀分布。而当 λ 较大时，人口密度呈现出指数衰减的趋势，符合经验观察结果。这表明存在一个明确的核心区域，其典型大小 rc 随着 λ 的增加而减小。这一简化模型预测了高度人口密集的中心区域的存在，并且可以根据运输和租金成本的相对重要性来估计其大小。

以下是对该模型的总结表格：
|参数|作用|影响|
| ---- | ---- | ---- |
|λ|影响中心分布均匀性|λ 小，分布均匀；λ 大，出现集中现象|
|β|体现成本因素重要性|β 小，集中效应减弱，分布更均匀|

2. 贪婪模型

贪婪模型与之前讨论的通过优化依赖网络全局结构的单一数量来定义的网络模型不同。在贪婪模型中，节点逐个随机添加，并以最优方式连接到网络。新节点 i 会连接到节点 j，使得 Z(i, j) = Cos