27、网络增长的吸引力势能模型解读

网络增长的吸引力势能模型解读

在城市发展和网络构建的研究中，吸引力势能模型为我们理解道路网络的演变提供了重要的视角。下面将详细介绍该模型的各个方面。

1. 连接规则

当新的节点或“中心”（如街道网络中的新住宅或商业场所）出现时，它们需要与现有的道路网络连接。这里存在两种情况：
- 网络密度较低，或者新中心足够重要，能够触发交通网络的演变。
- 小中心（如住宅）出现时，通常直接连接到现有网络，而不触发网络演变。

如果只有一个新中心，合理的假设是它会连接到现有道路网络的最近点。当两个或更多新中心（如在图13.5中）想要连接到网络中的同一点时，经济因素决定从选定的网络点修建一条单一道路来服务它们。

在图13.5中，网络中距离新中心A和B最近的点是M。我们以固定长度dx生长一段新道路MM′，以最大程度减少A和B到网络的累积距离。这要求：
[
\delta d = d(M’, A) + d(M’, B) - [d(M, A) + d(M, B)]
]
达到最大（dx固定）。简单计算表明，使(\delta d)最大化会得到：
[
\overrightarrow{d_{MM’}} \propto \mathbf{u} A + \mathbf{u}_B
]
其中(\mathbf{u}_A)（(\mathbf{u}_B)）是从M到A（B）的单位向量。上述过程会不断迭代，直到从M出发的道路到达连接A和B的直线上，此时会出现奇点：(d {MM’}=0)。从这一点开始，需要修建两条独立的道路分别连接A和B。

这个规则可以很容易地推广到n个新中心