23、网络模型中的环路、分支与拥塞成本分析

网络模型中的环路、分支与拥塞成本分析

1. 环路与分支玩具模型

1.1 g0(w) 和 gC(w) 的精确结果与近似比较

在研究环路与分支的玩具模型时，我们对 g0(w) 和 gC(w) 的精确结果与近似结果进行了比较。参数取值为 Nb = 21，n = 60 且 ℓ = 30。通过绘图可以直观地看到两者之间的差异，同时还计算了 g0 和 gC 的精确值与近似值之间的相对误差。

参数	值
Nb	21
n	60
ℓ	30

1.2 w 的阈值和最优 ℓ 值

我们关注的核心量是 δg(x, χ) = g0(x, χ) - gC(x, χ)。通过对不同 w 值绘制 δg 与 ℓ 的关系图（如图所示），发现当 w 足够小时，δg 可能为负，这表明存在一个阈值 wc，当 w = wc 时，minℓδg = 0。当 w < wc 时，δg 的最小值为负，此时可以定义一个最优值 ℓopt，它对应于 δg 的最小取值，并且能使环路的 BC 与中心的 BC 之间的差异最大化。

1.2.1 估计最优值 ℓopt

根据相关表达式，δg(x, χ) 可表示为：
[