5、平面图形的分类与映射方法探究

平面图形的分类与映射方法探究

在研究网络结构时，平面图形的相关特性，如面的面积和形状，以及它们之间的映射关系，对于理解不同网络的组织和分类至关重要。本文将深入探讨平面图形的分类方法，以及将平面图形映射到树结构的不同方式。

平面图形的类型学

在研究街道网络等平面图形时，我们首先关注面的表面积。通常，对于街道网络，面积在 $A \in [10^3, 10^5]$ 平方米范围内的街区主导了总单元数量，我们可以忽略面积非常小（$A < 10^3$ 平方米）和非常大（$A > 10^5$ 平方米）的街区。因此，我们将街区按面积分为两个不同的区间：
- $\alpha_1 = {cells|A \in [10^3, 10^4]}$
- $\alpha_2 = {cells|A \in [10^4, 10^5]}$

一般情况下，面积分布可能不同，需要相应地进行区间划分。我们用 $f_{\alpha}(\Phi)$ 表示形状因子为 $\Phi$ 且位于区间 $\alpha$ 的面的数量与该图总面数的比值。然后，我们定义两个图 $G_a$ 和 $G_b$ 之间的距离 $d_{\alpha}$ 为：
[d_{\alpha}(G_a, G_b) = \int_{0}^{1} |f_{G_a}^{\alpha}(\Phi) - f_{G_b}^{\alpha}(\Phi)|^n d\Phi]
其中 $n = 1$ 或 $n = 2$。接着，通过组合所有面积区间 $\alpha$ 构建两个城市之间的全局距离 $D$：
[D(G_a, G_b) = \sum_{\alpha} d_{\alpha}(G_a, G_b)^2]

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