散列查找-（三）散列函数的构造方法

 

• 目录

  1 数字关键词的散列函数构造

  1.1 直接定址法

  1.2 除留余数法

  1.3 数字分析法

  1.4 折叠法

  1.5 平方取中法

  2 字符关键词的散列函数构造

  2.1 一个简单的散列函数——ASCII码加和法

  2.2 简单的改进——前3个字符移位法

  2.3 好的散列函数——移位法

   

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  首先明确：一个“好”的散列函数应考虑：
• 计算简单，以便提高转换速度；
• 关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突。

 

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1 数字关键词的散列函数构造

 

1.1 直接定址法

取关键词的某个线性函数值为散列地址，即
h(key) = a × key + b (a、b为常数)

地址 h(key)	出生年月（key）	人数（attribute）
0	1990	1285万
1	1991	1281万
2	1992	1280万
……	……	……
10	2000	1250万
……	……	……
21	2011	1180万

根据上表，得出散列函数的构造函数为：h(key)=key-1990

 

1.2 除留余数法

散列函数为：h(key) = key mod p
例: h(key) = key % 17

地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
关键词	34	18	2	20			23	7	42		27	11		30		15

一般，p 取素数，这里：p = Tablesize = 17

 

1.3 数字分析法

分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址
比如：取11位手机号码key的后4位作为地址：
散列函数为：h(key) = atoi(key+7) (char *key）

手机号133-0408-1767  地址是1767

 

如果关键词 key是18位的身份证号码：

用红线标出来的是变化比较大的的6位数字，这里就取这6位数字来组建散列函数
h1(key) = (key[6]-‘0’)× + (key[10]-‘0’)×+(key[14]-‘0’)×+ (key[16]-‘0’)×+ (key[17]-‘0’)

其他数字都不随机，

比如第一位只有1~5，代表中国的五大区

第七位只有1和2，毕竟3000年出生的人还要等一千年

第12位也只有1和2，因为一年12个月，两位数字的月数只有11和12

 

最后

当 key[18] = ‘x’时，身份证最后一位为X
h(key) = h1(key)×10 + 10

当 key[18] 为’0’~’9’时，身份证最后一位为数字
h(key) = h1(key)×10 + key[18]-‘0’

 

1.4 折叠法

把关键词分割成位数相同的几个部分，然后叠加

1.5 平方取中法

 

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2 字符关键词的散列函数构造

 

2.1 一个简单的散列函数——ASCII码加和法

对字符型关键词key定义散列函数如下：
h(key) = ( Σkey[i] ) mod TableSize

问题：对于ASCII之和相同的字符串就会冲突，

比如

a3、 b2、c1；

eat、 tea；

他们加起来的值是一样的

 

2.2 简单的改进——前3个字符移位法

把字符串的前三个字符取出来，看成27进制种的个位数，十位数，百位数，为什么使用27，因为有26个字符，考录空格，就是27。
h(key)=(key[0]×+ key[1]×27 + key[2]) mod TableSize

问题：
1、仍然冲突：string、 street、strong、structure等等，前三个字符相同；

假设9个字符以内的有3000个英语单词，我们假设所有的字母（26个英文字母）排列组合有 种情况，散列表只用到30%。

2、空间浪费：3000/ ≈ 30%

 

2.3 好的散列函数——移位法

涉及关键词所有n个字符，并且分布得很好：
这里就考虑这个字符串的所有位。把它看成是32进制数的每一位，为什么是32进制，后面会说。

快速计算：
h(“abcde”)=‘a’*+’b’*+’c’*+’d’*32+’e’

计算过程如下：
h = a
h = a * 32 + b
h = (a * 32 +b) * 32 + c
h = ((a * 32 + b) * 32 + c) * 32 + d
h = (((a * 32 + b) * 32 + c) * 32 + d) * 32 + e
h = h%TableSize
这里a * 32 == a<<5，左移5位相当于乘以32

快速计算C++代码如下：

Index Hash(const char *Key, int TableSize)
{
	unsigned int h = 0;		//散列函数值，初始化为0
	while (*Key != '\0')		//位移映射
		h = (h << 5) + *Key++;
	return h % TableSize;
}

快速计算Java代码如下：

public class Hash {

    String string;//要计算哈希值的字符串(小于等于5位）
    int tableSize= (int) Math.pow(26,5);//26的5次方的哈希表的空间
    int myhashCode=0;//初始的HashCode是0

    /*
    计算方法（散列函数，散列方法）
     */
    public int getHashCode( ){
        char[] chars=string.toCharArray();//字符串转char数组
        for (int i = chars.length-1; i>=0 ; i--) {
            myhashCode = (myhashCode<<5)+(chars[i]-'a');
        }
        return myhashCode%tableSize;
    }

    /*
    建立String的set方法
     */
    public void setString(String string) {
        this.string = string;
    }


}

 

public class MyController {
    public static void main(String[] args) {
        Hash hash=new Hash();
        hash.setString("abcde");
        hash.getHashCode();
        System.out.println("hash.tableSize = " + hash.tableSize);
        System.out.println("hashcode="+hash.myhashCode);

    }
}

控制台输出：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考文章：https://blog.youkuaiyun.com/happyjacob/article/details/84878458