数据结构笔记6 散列查找

散列表

目前已知的查找方法：

但是上述这几种方法对于长字符串的动态查找效果都不是很好。看下面的例子：

可以看到二分法在这个问题中效果不是很好。那么如何快速搜索到需要的关键词？如果关键词不方便比较怎么办？

查找的本质：已知对象找位置

• 有序安排对象（将对象排列有序再查找）：完全有序(二分查找，从小到大排好),半序(某些关键词中存在次序，比如查找树，某些节点的根节点比左边节点小，比右边节点大)
• 直接算出对象的位置：散列

散列查找法的两项基本工作：

• 计算位置： 构造散列函数确定关键词存储位置，对每个对象设计一个映射的整数值，整数值代表对象要放的位置
• 解决冲突：应用某种策略解决多个关键词位置相同的问题。即解决比如两个对象映射后放在同一个位置的问题
  时间复杂度：几乎是O(1)，与规模无关

散列表(哈希表)

表名，对象集，操作集如下

举例如下：

对于这个问题，用散列表来管理。将散列函数h选取为求余。TableSize=17，即将这些数字放到下标为0-16的表中。比如放34的时候，34对17求余，余数为0，h(34)=0,那么34放到0号位。
如果有35，h（35）=h(18)=1，冲突，此时要解决这一冲突。

将元素放好之后进行查找，如果要查找的key值是22，h(22)=5，就去表中5号位看是否存有值，如果没有，就说明22不在表中。

装填因子：

又有如下例子：

这次要存放长字符串，为了减少冲突采用二维数组，每个单词先放到对应行的第一列，如果有冲突就放到第二列。

针对这个例子如何设计散列函数h(key)？

一种简单的方法，看每个单词第一个字符，如果是a就放第一个位置，是b就放第二个，即：
h(key)=key[0]-‘a’
因为一共26个字母，所以根据该散列函数，设计数组规模为26*2
依次放入各个元素，当放到clock时发现产生了冲突，此时下标为2的行已经放了两个元素，放满了，ctime一样，如下图

可以看到，如果没有发生这种冲突，总体来说其查询，插入，删除的时间复杂度都是线性的

总结散列的基本思想：
（1）以关键字key为自变量，通过一个确定的函数h(散列函数)，计算出对应的函数值h(key)，作为数据对象的存储地址
（2）可能有不同的关键字映射到同一个散列地址：
即h(key i)=h(key j) （i不等于j），称为冲突，需要某种冲突解决策略。

散列函数的构造方法

散列函数的设计应考虑下面两个因素：
1.计算简单，以便提高转换速度
2.关键词对应的地址空间分布均匀，以尽量减少冲突

数字关键词的散列函数构造

1.直接定址法
把散列函数设计成一个线性函数，取关键词的某个线性函数值作为散列地址，即
h(key)=a*key+b (a、b均为常数)

例如下图中h(key)=key-1990

2.除留余数法
散列函数为：h(key)=key mod p

3.数字分析法
分析数字关键字在各位上的变化情况，取比较随机的位作为散列地址
如下面例子中，手机号码一般前几位都差不多，变化最大的是后四位，所以按如下方法选取

又如在身份证号码中，每一位都有特殊含义，对18位分析，得到第6，10，14，16，17这五位相对随机分布。所以把每个号码的这五位组合在一起组成一个数。具体按下图选取h（key）