11、用于建模格兰杰因果关系的神经网络

用于建模格兰杰因果关系的神经网络

1. RBF训练方法

在训练径向基函数（RBF）网络时，常用的方法有k - 均值法和伪逆法，采用两阶段训练过程，先用k - 均值法确定中心，再用伪逆法确定网络权重。

1.1 k - 均值法

k - 均值聚类方法是一种自组织映射技术，用于确定输入数据x的质心。它有诸多成功应用实例：
- Sakashita和Osana在2011年用k - 均值法分割图像和边缘信息。
- Ding等人于2011年基于k - 聚类技术的RBF用于非线性系统识别。
- Shen和Sun在2011年用基于k - 均值聚类算法的RBF估计日最大电力负荷。
- Zhang在2010年用基于k - 均值技术的RBF预测Web服务的服务质量。
- Saito和Osana在2010年用基于k - 均值技术的RBF结合颜色和线条信息识别风景图像中的伪影。
- Liao在2010年用基于k - 均值技术的RBF预测光伏面板的最大功率点。
- Su和Suo在2007年用基于k - 均值聚类的RBF预测海杂波。

k - 均值技术的目标是通过最小化平方误差函数来确定数据的质心，平方误差函数表达式如下：
[E = \sum_{i = 1}^{C} \sum_{x_j \in S_i} ({x}_j - {c}_i)^2]
其中，C是$S_i$中聚类的数量，$i = 1, 2, \cdots, M$，${c}_i$是所有点$x_j \in S_i$的中心。

采用Lloyd过程估计聚类中心，步骤如下：
1. 随机将输入空间划分为k个初始集合。
2.