78、利用粒子群优化算法寻找最小加法链及线性风电场布局优化

利用粒子群优化算法寻找最小加法链及线性风电场布局优化

在数学和工程领域，寻找最小加法链以及优化风电场布局是两个重要的问题。前者在密码学、数值计算等方面有广泛应用，后者则对于提高风能利用效率至关重要。下面将分别介绍利用粒子群优化算法（PSO）寻找最小加法链，以及通过计算智能技术优化线性风电场布局的相关内容。

利用PSO算法寻找最小加法链

在寻找中等规模指数的加法链问题上，已有多种方法被提出，如遗传算法和人工免疫系统算法。而本文提出了一种基于PSO算法的方法来寻找短加法链。

相关算法回顾

• 遗传算法 ：个体代表加法链，初始化为合法链，遗传算子（交叉和变异）经过特殊设计以保持个体的可行性。在一些小指数测试中，其结果优于某些确定性方法，但多数情况下无法找到最优值。
• 人工免疫系统 ：基于克隆选择原理，群体由代表加法链的抗体组成。最佳抗体通过克隆繁殖，新克隆体进行变异，变异算子保持加法链的传承。该方法在中等规模指数测试中，结果优于之前的方法。

PSO算法原理

PSO是一种受鸟群或鱼群运动启发的基于群体的优化技术。潜在解决方案称为粒子，所有粒子的集合称为群。粒子具有记忆能力，能记住自身到目前为止访问过的最佳位置（pb）和邻域的最佳位置（lb）。粒子根据速度值v修改位置，速度值受自身最佳位置和最佳邻域位置影响。对于数值优化，粒子i在维度d上的速度vid和位置xid更新公式如下：
[
\begin{cases}
v_{id} = w \times v_{id} + c_1r_1