10、基于PDE和PID控制器的控制系统分析

基于PDE和PID控制器的控制系统分析

在控制系统的研究中，基于偏微分方程（PDE）和比例 - 积分 - 微分（PID）控制器的系统是一个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的系数表达式、矩阵建立、初始条件以及计算方法。

1. 系数表达式

首先给出一系列系数的表达式：
- 系数 a 和 b 的表达式如下：
- (a_{1:0000} = \frac{a_1}{a_{2000}} \cdot u_{0000:0})
- (a_{2:0000} = 1 + \frac{a_1}{a_{2000}} \cdot u_{0000:1})
- (a_{3:0000} = T_R + \frac{a_1}{a_{2000}} \cdot u_{0000:2})
- (a_4 = \frac{a_1 \cdot a_{0000}}{a_{2000}} - a_{-1})
- (a_5 = \frac{a_1 \cdot a_{1000}}{a_{2000}} - a_0)
- (a_6 = \frac{a_1}{a_{2000}})
- (b_1 = b_{-1})
- (b_2 = b_0)
- (b_3 = b_1)
- (a_{7:0000} = a_{0000} + \frac{a_{-1}}{T_R} u_{0000:2})
- (a_{8:0000} = a_{1000} + \frac{a_0}{T_R} u_{0000:2})
- (a_{9:0000} = a_{2000} + \frac{a_1}{T_R}