复数乘法的几何意义

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于 2022-09-21 15:32:08 首次发布
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用几何直觉理解欧拉公式！【中学生也能懂|manim】_哔哩哔哩_bilibili

复坐标下的向量有两种描述方式： 一个是a+bi的形式、另外一个是幅角加上模长的方式。 

两复数相乘，结果的幅角等于两个复数的幅角相加，结果的长度等于两个复数模长的乘积

 

所以当我们使用单位长度的复数a去乘另外一个复数b，其结果c相对于b来说的几何意义就是对b进行了a的幅角大小的旋转（因为a的模长为单位1），这样就达到了对于向量进行旋转的操作

复数乘法_初学讲义之高中数学十八：复数
weixin_39886205的博客
12-20 2621
复数很简单虚数在解一元二次方程 时，用到根的判别式： 当 时，方程有两个不相等的根当 时，方程有一个根（或两个相等的根）当 时，方程没有根以上讨论是在实数范围内这里很重要的一点，就是根号 里面的东西不能为负那么如果里面的东西为负了，该怎么办呢？在实数范围内，我们称它没有意义现在，我们强行赋予它意义，具体什么意义后面再讲我们规定： i 叫作虚数单位这样，所有根号下的负数都可以用 i 来表...
【复平面】-复数相乘的几何性质
2301_82023330的博客
11-08 1981
在复平面中，两个复数（即向量）相乘时满足的性质。
（转） 感觉写的很好的数学知识--虚数
weixin_30834019的博客
09-28 409
http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/09/imaginary_number.html 虚数的意义 作者：阮一峰 日期：2012年9月24日 有人在Stack Exchange问了一个问题： 　　"我一直觉得虚数（imaginary number）很难懂。 　　中学老师说，虚数就是-1的平方根。 　　 　　可是，什么数的平...
叉乘的几何意义
davidhopper的博客
04-27 5831
如上图所示： AB x AC = |AB||AC|sin(a) (a表示AB与AC的夹角），根据叉乘的右手准则，ABx AC的朝向为sot平面的坐标负值方向。 AE x AF = |AE||AF|sin(b) (b表示AE与AF的夹角），根据叉乘的右手准则，AE x AF的朝向为sot平面的坐标正值方向。 其几何意义是：AB x AC的结果为负值，表明B、C两点在A点上方；AE x AF的结果为正值，表明E、F两点在A点下方。 ...
虚数的几何意义
05-13 1万+
虚数这个概念一直困扰着我。就和神秘的常数 e 一样，大多数解释都无非是以下两种套路： 它是一个数学概念，用来套套公式就行。 它在高等物理里面才会用到，所以别担心，到大学你就明白了。 如此教学怎么能激发出孩子学习数学的热情呢!所以今天我们将借助以下几种工具来攻克虚数这个概念： 关注数学概念间的联系，而非公式。 将虚数概念的引进看做 数学系统的扩展，就像 零、小数、负数的概念一样。 还
数学 | 复数的代数、向量、矩阵、极坐标、指数形式 | 复数相乘的物理意义【旋转+缩放】
weixin_43646592的博客
05-28 2593
数学 | 复数的代数、向量、矩阵、极坐标、指数形式 | 复数相乘的物理意义【旋转+缩放】
复数乘法及几何意义PPT学习教案.pptx
10-07
复数乘法及其几何意义是复数理论的基础部分，尤其对于理解和解决涉及复数的问题至关重要。在这个PPT学习教案中，主要探讨了复数乘法的规则以及它在几何上的表现。 首先，复数的基本形式是a + bi，其中a和b是实数，i...
2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.2复数的乘法与除法5.2.3第2课时复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用课时作业含解析北师大版必修第二册20210125291
08-07
通过对复数乘法的几何意义的探讨，我们能够更好地理解复数在几何上的表示和应用，进一步拓展我们对数学的认识和应用能力。同时，复数的综合运算能力的提升，对于解决实际问题，尤其是那些涉及到函数、序列等高级概念...
《复数的几何意义》预习案.docx
12-12
**复数的几何意义** 复数是数学中的一个重要概念，它扩展了实数系统，引入了一个新的运算——虚数单位i，使得代数方程如x^2 + 1 = 0有解。复数可以表示为z = a + bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，...
2020新教材高中数学第十章复数10.1.2复数的几何意义课件新人教B版必修第四册202004280540
09-08
复数乘法涉及旋转和平移，可以借助欧拉公式e^(iθ) = cosθ + i sinθ来进一步理解。 此外，复数的模还可以用来解决一些几何问题，如确定圆的方程，因为复数的模满足特定关系的点构成的集合是一个圆。例如，|z - z0...
新教材2020-2021学年高中数学第2册教学用书：7.1.2　复数的几何意义 含解析.doc
09-13
复数的几何意义是高中数学中的重要概念，它将抽象的复数与二维空间的几何图形相结合，使得复数的运算和性质变得直观易懂。复平面是复数的几何表示，它是一个直角坐标系，其中x轴被称为实轴，y轴被称为虚轴。在复平面...
复数乘法与旋转
朝气蓬勃
05-05 6171
问题复数乘法可以表示为向量旋转的证明。证明a+bi=r(cosA+i∗sinA)a+bi = r(cosA+i*sinA) c+di=q(cosB+i∗sinB)c+di = q(cosB+i*sinB) 相乘 =rq[(cosA+i∗sinA)∗(cosB+i∗sinB)]= rq[(cosA+i*sinA) * (cosB+i*sinB)] (cosA+i∗sinA)∗(cosB+i∗si
叉积的意义
杨铸人的博客
02-02 1933
叉积是什么意思？它和复数有什么关系？二维向量有叉积吗？不仅仅是有，而它正是这个概念的来源。
虚数到底有什么意义？从 i 说起
Android系统攻城狮
01-15 1350
有人在Stack Exchange问了一个问题： "我一直觉得虚数（imaginary number）很难懂。中学老师说，虚数就是-1的平方根。 可是，什么数的平方等于-1呢？计算器直接显示出错！ 直到今天，我也没有搞懂。谁能解释，虚数到底是什么？它有什么用？" 帖子的下面，很多人给出了自己的解释，还推荐了一篇非常棒的文章《虚数的图解》。我读后恍然大悟，醍醐灌顶，原来虚数这么简单，...
《（数学篇）》 复数运算
domzhaosh
09-24 8051
【译文连载】《更好的解释（数学篇）》——第六章 复数运算 虚数有一个直观化的解释：它把数字“旋转”，就像负数把数字做了“镜像”一样。这种深刻的见解使得我们理解复数的元算变得十分简单并且清晰，而且也可以很好的检查一下你是否学会了这种见解。以下是我们的作弊表： 这一章我们将逐一检验一遍我们的直观化的解释。 6.1 复变量 在常规代数中，我们经常说“x=3”，这样很好——有一个变量
e^(πi)=-1的最佳解释笔记
weixin_43889128的博客
08-21 4747
先说模长（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdi²，以第三行为例，实数部分44，做乘法，虚数部分两个43i+43i 也是先乘法，最后3i^2就是实数-9，实数最后就是44-9 虚数是24i，就是ac-bd,(ad+bc)i 模长直接相乘，要找坐标的话就是公式ac-bd,(ad+bc)i 再说角度 以第一个为例前者角度36.9后者90 相乘以后角度相加，两个复数相乘 先找到他们各自的角度，就知道相乘后的角度 ...
复数计算和向量计算的区别
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nekewang的博客
12-02 1万+
今天接触到了量子计算，原理正在摸索，但是从数学角度，复数计算应该会用到。 以前学习复数的时候，纯属应付考试，现在回想只记得一个公式：，是的，就只记得这个！ 今天周末，有时间缕一下，看几个问题： 1、复数里用到了虚数，看了阮老师的一篇文章，虚数的意义何在，清晰了好多，上学的时候怎么没想过这些问题呢？ 2、看起来复数计算好像跟向量计算很像，但是还是不一样。下面就把学习内容写下来： 1）向量可...
复数的几何意义
weixin_40262384的博客
09-10 4950
作者：王小龙 链接：https://www.zhihu.com/question/23234701/answer/27293131 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 复数不仅有意义，而且可以用图示来优雅地解释。1、实函数与数轴变换大家都认识，对于这样的初等函数，我们从小就学会使用直角坐标系来刻画它们：它们的特点都大同小异：把实数轴对应到实数轴。然而，...
bp算法中复数乘法是什么
最新发布
03-21
<think>嗯，用户想了解BP算法中的复数乘法运算及其作用，还有实现方式。首先，我需要明确BP算法在这里指的是哪个领域的。可能是指反向传播（Backpropagation）算法，但通常在神经网络中，反向传播主要涉及矩阵乘法和梯度计算，不涉及复数运算。不过，结合用户提供的引用内容，尤其是引用[1]提到CORDIC算法用于复数运算，引用[2]和[3]涉及FFT和复数乘法，可能用户指的是雷达信号处理中的Back Projection（BP）算法，也就是反向投影算法，常用于合成孔径雷达（SAR）成像。 接下来，我需要确认BP算法中的复数乘法的具体应用。在SAR成像中，BP算法通过将接收到的回波信号反向投影到成像区域，每个像素点的值由多个脉冲的相干累加得到。这个过程中，距离徙动校正和相位补偿可能需要复数乘法运算。比如，每个回波数据需要与一个相位补偿因子相乘，以校正由于平台运动和距离变化引起的相位误差，这通常涉及复数乘法。 然后，复数乘法的作用是什么？复数乘法在这里主要用于相位调整，确保不同脉冲之间的信号在叠加时相位一致，从而实现相干累加，提高成像质量。相位补偿因子通常是通过计算目标点与雷达平台的位置关系得到的复指数函数，因此需要复数乘法来应用这些补偿。 关于实现方式，用户提供的引用中提到了CORDIC算法和FFT的硬件实现。CORDIC可以用简单的移位和加法操作来计算三角函数，适合在FPGA中高效实现复数乘法中的旋转操作。此外，引用[3]中的复数加法模块可能是一个参考，但复数乘法需要不同的处理。复数乘法的直接实现需要四个实数乘法和两个加法，但可以通过优化减少计算量，比如使用CORDIC来分解旋转因子，或者利用查找表存储预先计算好的旋转因子，从而减少实时计算量。 还需要考虑运算效率，如引用[2]提到的复数乘法次数对性能的影响。在BP算法中，复数乘法的次数直接影响计算复杂度，尤其是在大规模成像场景下，优化复数乘法的实现可以显著提升处理速度。可能的优化方法包括使用快速算法、并行计算或硬件加速（如FPGA或GPU）。 总结一下，用户的问题需要解释BP算法中复数乘法的应用场景、数学作用以及实现时的技术考量，包括可能的优化策略和硬件实现方法。需要结合用户提供的引用内容，尤其是CORDIC和FFT相关的实现技术，来回答如何高效实现这些复数乘法运算。</think>### BP算法中的复数乘法运算解析 BP算法（反向投影算法）在合成孔径雷达（SAR）成像中广泛使用，其核心步骤涉及**复数乘法运算**，主要用于相位校正和信号相干累加。以下是关键分析： --- #### 1. 复数乘法的作用 - **相位补偿**：雷达回波信号在传播过程中因距离变化和平台运动产生相位误差。复数乘法通过乘以相位因子$e^{-j\phi}$，实现相位补偿，确保信号叠加时相位对齐[^2]。 - **相干累加**：通过复数乘法调整不同脉冲的相位，使散射点回波在叠加时增强信噪比，提高成像分辨率[^2]。 - **距离徙动校正**：校正目标在成像过程中因运动产生的距离偏移，需对信号进行频域或时域的复数乘法操作[^2]。 --- #### 2. 复数乘法的数学形式 设回波信号为$s(t)$，补偿因子为$e^{-j\phi(t)}$，则补偿后的信号为： $$s'(t) = s(t) \cdot e^{-j\phi(t)}$$ 其中$\phi(t)$由目标几何关系计算得到。 --- #### 3. 实现方式 ##### (1) 直接复数乘法 复数乘法可分解为实数运算： $$(a + jb) \cdot (c + jd) = (ac - bd) + j(ad + bc)$$ 需4次实数乘法和2次加法，适合通用处理器实现。 ##### (2) CORDIC优化 利用CORDIC算法将复数乘法转换为**旋转向量的迭代计算**，仅需移位和加法操作，适合FPGA高效实现[^1]。例如，相位补偿因子$e^{j\theta}$可通过CORDIC生成。 ##### (3) 预计算查找表（LUT） 将常用相位因子预先计算并存储在LUT中，运行时直接调用，减少实时计算量。 --- #### 4. 性能优化关键 - **减少乘法次数**：通过算法改进（如分块处理）降低计算复杂度。 - **并行化设计**：在FPGA中利用流水线结构并行处理多个复数乘法[^3]。 - **混合精度策略**：根据成像需求动态调整运算精度，平衡资源与性能。 --- #### 5. 示例代码（硬件描述） 以Chisel实现的复数乘法模块为例： ```scala class ComplexMul extends Module { val io = IO(new Bundle { val a = Input(new Complex) val b = Input(new Complex) val out = Output(new Complex) }) // 直接实现复数乘法 io.out.re := io.a.re * io.b.re - io.a.im * io.b.im io.out.im := io.a.re * io.b.im + io.a.im * io.b.re } ``` ---
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