6、国际象棋中的人工智能算法与深蓝计算机的挑战

国际象棋中的人工智能算法与深蓝计算机的挑战

在国际象棋领域，随着棋步深度的增加，决策树的节点数量会呈现出组合爆炸的现象。例如，在典型的国际象棋游戏中，当深度 (d = 100)（每位玩家走 50 步），平均分支因子 (b = 10) 时，叶节点的数量为 (b^d = 10^{100})，这是一个极其庞大的数字，甚至超过了宇宙中原子的总数。因此，在进行决策树搜索时，为了保证效率，必须在不影响搜索准确性的前提下，减少节点和路径组合的数量。

1. 极小极大算法（Minimax）

极小极大算法是博弈论中的一种算法，旨在找到当前棋盘局势下的最优走法。该算法基于玩家总是希望通过理性地最大化自己走法的价值和最小化对手走法的价值，来优化自己走法的效用这一原则。每个玩家既是自己走法的最大化者（MAX），也是对手走法的最小化者（MIN）。

在国际象棋中，经过专业顾问确定并存储在开局书随机存取存储器（RAM）中的开局走法之后，除了（倒置）搜索树底部的叶节点外，每个树节点都没有评估数字。随着游戏的进行，叶节点的评估值 (S) 通过一个线性评分多项式 (g) 来计算，该多项式描述了当时棋盘的特征 (f_i)，例如骑士的位置、兵的结构、王车易位的可能性、车的线路等。具体计算公式如下：
- 初步计算：(S = g(f_1 + f_2 + f_3 + \ldots + f_n))
- 加权计算：将每个 (f_i) 乘以一个常数 (c_i) 来评估（加权）每个特征在当前棋盘布局中的价值，即 (S = g(c_1 f_1 + c_2 f_2 + c_3 f_3 + \ldots + c_n f_n))

玩家从叶节点的值开始，通过评估最初基于所需叶节点值的节点值，沿着决策树“向