20、棋盘游戏的深度学习：从国际象棋到围棋的算法探索

棋盘游戏的深度学习：从国际象棋到围棋的算法探索

在棋盘游戏的世界里，人工智能的发展一直是一个引人入胜的领域。从国际象棋到围棋，不同的游戏规则和复杂度对算法提出了不同的挑战。本文将深入探讨国际象棋和围棋中使用的算法，包括极小极大算法、蒙特卡罗树搜索（MCTS）以及结合了置信区间的蒙特卡罗树搜索（UCT）。

国际象棋的开局理论与极小极大算法

国际象棋的开局理论包含一系列从起始位置开始的走法，这些走法已知会导致有利或不利的局面。例如，白方先走兵e4（国王前面的兵向前移动两格），黑方回应兵c5，这就是著名的西西里防御。深蓝（Deep Blue）被编程为简单地遵循开局书籍中推荐的最佳走法，只有在开局走法结束后才开始计算最佳的极小极大走法。这样做既节省了计算时间，又利用了人类在国际象棋开局阶段对最佳局面的大量研究成果。

极小极大算法在评估一个完整的游戏时，需要构建一个具有$d^b$个叶子节点的树（其中$b$是游戏的广度，$d$是深度）。如果使用带有评估函数的最大深度$n$，树的大小会减少到$n^b$。然而，这是一个指数方程，即使$n$小到4，$b$为20，仍然有1,099,511,627,776种可能性需要评估。这里的权衡是，当$n$变小时，评估函数在较浅的层次被调用，可能无法准确评估局面的质量。例如，在国际象棋中，如果评估函数只是简单地计算棋盘上剩余棋子的数量，在浅层次停止评估可能会忽略上一步将皇后置于下一步可能被吃掉的位置。深度越大，评估的准确性就越高。

围棋的复杂性与蒙特卡罗树搜索

与国际象棋相比，围棋的复杂度要高得多。围棋起源于中国，距今已有5500多年的历史。在围棋中，棋子可以放在19x19的棋盘上的任何位置，一开始就有361种可能的走法。要向前搜索