基于邻接矩阵的无向图

最新推荐文章于 2025-04-27 00:00:00 发布

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分类专栏：数据结构文章标签：深度优先算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/easygoing45/article/details/121214830

本文介绍了无向图的概念，以及如何使用邻接矩阵来存储图数据结构。详细讲解了深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）两种图遍历算法，并给出了具体的C++实现。通过一个包含7个顶点的实例，展示了这两种遍历方法的顺序。最后，提供了图类的设计及其成员函数，包括构造函数、遍历方法和初始化辅助数组的功能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基于邻接矩阵的无向图

什么是无向图？

图是一种基本的数据结构，在离散数学中有详细介绍过。

邻接矩阵？

图的邻接矩阵（Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图。一个一维的数组存储图中顶点信息，一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中的边或弧的信息。

设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵，定义为：

在这里插入图片描述

来看一个实例

在这里插入图片描述

注意索引问题！！！

图的遍历

图的遍历：从图的某个顶点出发，依次访问图中所有的顶点，每个顶点被访问一次且仅访问一次。
防止多次访问某一个顶点的思路：设置辅助数组visited[n],用来标记每个被访问的顶点，
初始化状态为visited[n]=0;如果顶点被访问到，则修改辅助数组的值：visited[i]=1

深度优先遍历

DFS，Depth First Search

假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

看一张图：

640?wx_fmt=png

上述由7个顶点构成的图的深度优先遍历顺序应该为？

答案是:

ACBEDFG

图的深度优先遍历技术需要借助栈结构，由于递归本身就使用了函数栈的特性，所以无需额外使用其余的栈。

void MGraph::DFTraverse(int v)
{
   
    cout<<vertex[v]<<" ";
    visited[v]=1;
    for(int j=0;j<vertexNum;j++)
    {
   
        if(edge[v][j]==1 && visited[j]==0)
        {
   
            DFTraverse(j);
        }
    }
}

广度优先遍历

BFS，Breadth First Search

广度优先搜索思想：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

640?wx_fmt=png

上述图的广度优先遍历序列为：

ABECDFGH

void MGraph::BFTraverse(int v)
{
   
    int w,j,Q[MaxSize];     //顺序队列，有点取巧
    int front=-1,rear=-1;
    cout<<vertex[v]<<" ";
    visited[v]=1;
    Q[++rear]=v;
    while(front!=rear)
    {
   
        //当队列非空时为循环条件
        w=Q[++front];
        for(j=0;j<vertexNum;j++)
        {
   
            if(edge[w][j]==1 && visited[j]==0)

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