5、板的振动与声辐射特性分析

板的振动与声辐射特性分析

1. 板的固有频率

对于简支板，通过将相关方程（Eqs. (2.34)、(2.31) 和 (2.32)）代入 Eq. (2.30)，可得到其固有频率公式：
[
\omega_{mn} = \sqrt{D\left[\left(\frac{m\pi}{L_x}\right)^2 + \left(\frac{n\pi}{L_y}\right)^2\right]}
]
简支板的固有频率较易获取，但对于其他边界条件（如固支板）的板，获取固有频率则困难得多。不过，可以借助 MATLAB 中的符号数学工具箱来解决这一问题。该工具箱能让使用者运用符号数学和可变精度算术进行计算。

以下是用于计算固支板固有频率并将结果保存到 MATLAB 矩阵 ww 中的 M - 文件 clamped plate.m ：

clear all; close all;
% Define the geometry and physical properties of the plate
rhos = 7900; % plate density, kg/m^3
hs = 2e-3; % plate thickness, m
a = 0.4; % plate length, m
b = 0.4; % plate width, m
Es = 20e10; % plate Young’s modulus, Pa
nus = 0.3; % plate Poisson’s ratio
nnn = 0.0025; % modal proportio