[hdu6567]Cotree

最新推荐文章于 2021-08-18 16:45:18 发布

dxyinme

最新推荐文章于 2021-08-18 16:45:18 发布

阅读量236

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： -----------------图论图的遍历

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dxyinme/article/details/99172555

-----------------图论同时被 2 个专栏收录

78 篇文章

订阅专栏

图的遍历

20 篇文章

订阅专栏

本文探讨了在两棵树间添加一条边以最小化所有节点对之间路径长度总和的问题，通过深度优先搜索和动态规划策略，计算了最优边连接方案。

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

分数：2500
Problem Description
Avin has two trees which are not connected. He asks you to add an edge between them to make them connected while minimizing the function $∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)∑^n_{i=1}∑^n_{j=i+1}dis(i,j)$ , where $d i s (i, j)$ represents the number of edges of the path from $i$ to $j$ . He is happy with only the function value.

Input
The first line contains a number $n (2 < = n < = 100000)$ . In each of the following $n - 2$ lines, there are two numbers $u$ and $v$ , meaning that there is an edge between $u$ and $v$ . The input is guaranteed to contain exactly two trees.

Output
Just print the minimum function value.

Sample Input

3
1 2

Sample Output

题意：
给定一棵树的 $n - 2$ 条边，让你加上一条边，让他变为一棵树，并且满足 $∑i=1n∑j=i+1ndis(i,j)∑^n_{i=1}∑^n_{j=i+1}dis(i,j)$ 最小， $d i s (i, j)$ 是 $i$ 到 $j$ 的距离。
题解：
首先我们对两个树进行dp，对每个节点计算 $g [x]$ ，表示为以 $x$ 为根节点
的子树中所有节点到根节点的距离之和。
然后我们再dfs一次计算对于一个节点来说，同一个树的其他所有点到这个点的距离之和 $p [i]$
那么 $(∑p[i])/2(\sum p[i])/2$ 是不加边之前的答案。那么加边之后的答案，只需要找到两个数各自最小的两个 $p [i]$ ,设为 $a 1$ , $a 2$ ,答案就是 $(a 1 + c 1) * c 2 + a 2 * c 1$

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
vector<int>G[200004];
int bl[200004],sz[200004];
ll g[200004],ans[4],res;
int c[4],rt[4];
void dfs(int x,int bt){
    bl[x]=bt;
    ++c[bt];
    sz[x]=1;g[x]=0;
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int to=G[x][i];
        if(bl[to])continue;
        dfs(to,bt);
        sz[x]+=sz[to];
        g[x]+=sz[to];
        g[x]+=g[to];
    }
}
void dfs2(int x,int fa,ll val){
    res+=val+g[x];
    //cout<<x<<" "<<val+g[x]<<" "<<bl[x]<<" || "<<endl;
    if(ans[bl[x]]==-1||(ans[bl[x]]!=-1&&ans[bl[x]]>val+g[x])){
        ans[bl[x]]=val+g[x];
    }
    for(int i=0;i<G[x].size();i++){
        int to=G[x][i];
        if(to==fa)continue;
        dfs2(to,x,val+c[bl[x]]-2*sz[to]+g[x]-g[to]);
    }
}
int w33ha(){
    res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        G[i].clear();
        g[i]=0;
        ans[i]=0;
        bl[i]=0;
    }
    c[1]=0;c[2]=0;
    rt[1]=0;rt[2]=0;
    ans[1]=-1;ans[2]=-1;
    for(int i=1;i<=n-2;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int blo=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!bl[i]){
            dfs(i,++blo);
            rt[blo]=i;
        }
    }
    //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<g[i]<<" ";cout<<endl;
    for(int i=1;i<=blo;i++){
        dfs2(rt[i],0,0);
    }
    //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<bl[i]<<" ";cout<<endl;
    res>>=1;
    //cout<<res<<endl;
    //cout<<" "<<ans[1]<<" "<<ans[2]<<endl;
    printf("%lld\n",res+(ans[1]+c[1])*(c[2])+(ans[2]*c[1]));
    return 0;
}
int main(){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)w33ha();
    return 0;
}