第四周项目6--多项式求和

问题及代码：

/*
 *Copyright(c) 2015, 烟台大学计算机学院
 *All rights reserved.
 *文件名称：多项式求和.cpp
 *作    者：杜文文
 *完成日期：2015年 10月 11日

 *问题描述：用单链表存储一元多项式，并实现两个多项式的加法。


提示： 
1、存储多项式的数据结构 
 　　多项式的通式是p n (x)=a n x n +a n−1 x n−1 +...+a 1 x+a 0   。n次多项式共有n+1项。直观地，可以定义一个数组来存储这n+1个系数。以多项式p(x)=−3.4x 10 −9.6x 8 +7.2x 2 +x  为例，存储这个多项式的数组如下图： 
这里写图片描述 
 　　可以看出，这种方案适合对某些多项式的处理。但是，在处理一些次数高但项数少的多项式时，存在浪费空间的现象，会有很多闲置的0。 
 　　可以使用如下定义的单链表结构存储多项式：链表中的每一个结点是多项式中的一项，结点的数据域包括指数和系数两部分，由指针域连接起多项式中的各项。 

typedef struct pnode //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式 { 
double coef; //系数，浮点数 
int exp; //指数，正整数* 
struct pnode *next; //指向下一项的指针 
} PolyNode; 

　　用于表示多项式的链表将如下图所示，在建立多项式的链表时，已经令结点按指数由大到小的顺序排列。 
这里写图片描述

 

 *输入描述：若干数字 

 *程序输出： 原多项式，有序多项式及多项式加法的结果


 */  

#include <stdio.h>
 #include <malloc.h>
 #define MAX 20          //多项式最多项数
typedef struct      //定义存放多项式的数组类型
{
     double coef;        //系数
    int exp;            //指数
} PolyArray;

typedef struct pnode    //定义单链表结点类型，保存多项式中的一项，链表构成多项式
{
     double coef;        //系数
    int exp;            //指数
    struct pnode *next;
 } PolyNode;

void DispPoly(PolyNode *L)  //输出多项式
{
     bool first=true;        //first为true表示是第一项
    PolyNode *p=L->next;
     while (p!=NULL)
     {
         if (first)
             first=false;
         else if (p->coef>0)
             printf("+");
         if (p->exp==0)
             printf("%g",p->coef);
         else if (p->exp==1)
             printf("%gx",p->coef);
         else
             printf("%gx^%d",p->coef,p->exp);
         p=p->next;
     }
     printf("\n");
 }

void DestroyList(PolyNode *&L)  //销毁单链表
{
     PolyNode *p=L,*q=p->next;
     while (q!=NULL)
     {
         free(p);
         p=q;
         q=p->next;
     }
     free(p);
 }

void CreateListR(PolyNode *&L, PolyArray a[], int n) //尾插法建表
{
     PolyNode *s,*r;
     int i;
     L=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //创建头结点
    L->next=NULL;
     r=L;                        //r始终指向终端结点,开始时指向头结点
    for (i=0; i<n; i++)
     {
         s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));//创建新结点
        s->coef=a[i].coef;
         s->exp=a[i].exp;
         r->next=s;              //将*s插入*r之后
        r=s;
     }
     r->next=NULL;               //终端结点next域置为NULL
 }

void Sort(PolyNode *&head)      //按exp域递减排序
{
     PolyNode *p=head->next,*q,*r;
     if (p!=NULL)                //若原单链表中有一个或以上的数据结点
    {
         r=p->next;              //r保存*p结点后继结点的指针
        p->next=NULL;           //构造只含一个数据结点的有序表
        p=r;
         while (p!=NULL)
         {
             r=p->next;          //r保存*p结点后继结点的指针
            q=head;
             while (q->next!=NULL && q->next->exp>p->exp)
                 q=q->next;      //在有序表中找插入*p的前驱结点*q
             p->next=q->next;    //将*p插入到*q之后
            q->next=p;
             p=r;
         }
     }
 }

void Add(PolyNode *ha,PolyNode *hb,PolyNode *&hc)  //求两有序集合的并，完成加法
{
     PolyNode *pa=ha->next,*pb=hb->next,*s,*tc;
     double c;
     hc=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode));        //创建头结点
    tc=hc;
     while (pa!=NULL && pb!=NULL)
     {
         if (pa->exp>pb->exp)
         {
             s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点
            s->exp=pa->exp;
             s->coef=pa->coef;
             tc->next=s;
             tc=s;
             pa=pa->next;
         }
         else if (pa->exp<pb->exp)
         {
             s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点
            s->exp=pb->exp;
             s->coef=pb->coef;
             tc->next=s;
             tc=s;
             pb=pb->next;
         }
         else                //pa->exp=pb->exp
         {
             c=pa->coef+pb->coef;
             if (c!=0)       //系数之和不为0时创建新结点
            {
                 s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点
                s->exp=pa->exp;
                 s->coef=c;
                 tc->next=s;
                 tc=s;
             }
             pa=pa->next;
             pb=pb->next;
         }
     }
     if (pb!=NULL) pa=pb;    //复制余下的结点
    while (pa!=NULL)
     {
         s=(PolyNode *)malloc(sizeof(PolyNode)); //复制结点
        s->exp=pa->exp;
         s->coef=pa->coef;
         tc->next=s;
         tc=s;
         pa=pa->next;
     }
     tc->next=NULL;
 }

int main()
 {
     PolyNode *ha,*hb,*hc;
     PolyArray a[]= {{1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{-2.5,5}};
     PolyArray b[]= {{-1.2,0},{2.5,1},{3.2,3},{2.5,5},{5.4,10}};
     CreateListR(ha,a,4);
     CreateListR(hb,b,5);
     printf("原多项式A:   ");
     DispPoly(ha);
     printf("原多项式B:   ");
     DispPoly(hb);
     Sort(ha);
     Sort(hb);
     printf("有序多项式A: ");
     DispPoly(ha);
     printf("有序多项式B: ");
     DispPoly(hb);
     Add(ha,hb,hc);
     printf("多项式相加:  ");
     DispPoly(hc);
     DestroyList(ha);
     DestroyList(hb);
     DestroyList(hc);
     return 0;
 }

运行结果：